Question

20．如圖所示，兩極板M、N相距為d，板長為5d，在兩板間加有電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，方向豎直向上．現(xiàn)有一大群電荷量為e，質(zhì)量為m的電子，沿平行于極板的方向從各個位置以相同的速度v射入兩板之間，則：
（1）為了使所有電子都沿直線飛出極板，應(yīng)在垂直于直面內(nèi)加一個什么方向的磁場？其磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)多大？
（2）現(xiàn)撤去兩板間的勻強(qiáng)電場，在兩板間加上一個垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場．如果為了使所有電子都不從板間穿出，那么，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍是多少？

Answer 1

分析 （1）這個是速度選擇器的原理，電場力與洛侖茲力平衡，電子做勻速直線運動，根據(jù)左手定則判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向；
（2）電子向下偏轉(zhuǎn)，則位于上極板的電子，打在下板的右邊界時，軌道半徑最大，磁場有最小值；打在下板的左邊界，軌道半徑最小，磁場有最大值．

解答 解：（1）電子受電場力向下，為了使所有電子都沿直線飛出極板，則洛侖茲力向上，與電場力平衡，根據(jù)左手定則，磁場方向垂直向外；根據(jù)平衡條件，有：
eE=qvB
解得：B=$\frac{E}{v}$
（2）撤去電場后，由左手定則可知電子向下偏轉(zhuǎn)，則位于下極板的電子，打在N板的右邊界時，軌道半徑最大，磁場有最小值；此時軌道半徑為R，由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可知：
R=$\sqrt{（5d）^{2}+（R-d）^{2}}$
解得：R=13d
故磁場最小值為B₁：$ev{B_1}=m\frac{v_2}{R}$
解得：B₁=$\frac{mv}{13ed}$
打在N板的左邊界，軌道半徑最小，磁場由有最大值．此時軌道半徑為0.5d，設(shè)磁場最大值為B，有：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：B=$\frac{2mv}{ed}$
故磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍是：$\frac{mv}{13ed}$≤B≤$\frac{2mv}{ed}$
答：（1）為了使所有電子都沿直線飛出極板，應(yīng)該加垂直向外磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為$\frac{E}{v}$；
（2）現(xiàn)撤去兩板間的勻強(qiáng)電場，在兩板間加上一個垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場；如果為了使所有電子都不從板間穿出，那么磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍是：$\frac{mv}{13ed}$≤B≤$\frac{2mv}{ed}$．

點評 本題第二問重點是對電子軌道的判定，即什么時候出現(xiàn)的是最小軌道，什么情況是最大軌道，對于這種求范圍的問題，就是要抓住題目中給的限定條件，來找相關(guān)的物理量．