Question

8．如圖所示，三維坐標系O-xyz的z軸方向豎直向上，所在空間存在沿y軸正方向的勻強電場．一質量為m、電荷量為+q的小球從z軸上的A點以速度v沿x軸正方向水平拋出，A點坐標為（0，0，L），重力加速度為g，場強E=$\frac{mg}{q}$．則下列說法中正確的是（　　）

• A． 小球運動的軌跡為拋物線
• B． 小球在xOz平面內的分運動為非平拋運動
• C． 小球到達xOy平面時的速度大小為$\sqrt{{v^2}+2gL}$
• D． 小球的運動軌跡與xOy平面交點的坐標為（v$\sqrt{\frac{L}{g}}$，L，0）

Answer 1

分析 帶電小球在重力與電場力共同作用下，且初速度與這兩個力的合力垂直，因此小球做勻變速曲線運動．小球運動的平面與水平面成一定的角度，小球落地的速度是初速度與這兩個力的合力下的加速度增加的速度合成．

解答 解：A、帶電小球始終受到重力與電場力，因此可等效成一個恒定的力，且此力方向與初速度方向垂直．所以做勻變速曲線運動，運動軌跡即為拋物線．故A正確；
B、由于重力與電場力大小相等，所以小球在這兩個力的合力所在平面運動，且與水平面成45°，而在xOz平面內的分運動為平拋運動．故B錯誤；
C、小球在重力與電場力共同作用產生的加速度為$\sqrt{2}$g，則在t=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$內增加的速度為$\sqrt{2}$g$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，所以最后落地速度大小為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+4gL}$．故C錯誤；
D、小球在Z軸方向做自由落體運動，只受重力，且初速度為零，所以經(jīng)過時間t=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，則小球在X軸方向做勻速直線運動，則發(fā)生的位移v$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，
而在Y軸方向小球只受電場力，初速度為零，因此發(fā)生的位移$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$（$\sqrt{\frac{2L}{g}}$）²=L．
所以小球的軌跡與xOy平面交點的坐標為（v$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，L，0），故D錯誤；
故選：A．

點評 由于帶電小球始終受到重力與電場力，因此可等效成一個恒定的力，且此力方向與初速度方向垂直，所以此運動是類平拋運動，可用平拋運動規(guī)律來處理．