Question

14．如圖所示，質(zhì)量為M的木板B長(zhǎng)為L(zhǎng)，放在水平地面上，其左端放一質(zhì)量為m的小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），A、B之間用一根穿過定滑輪的輕繩相連接．A、B間以及B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，今在A上施加一水平向右拉力F，要將A從B的右端拉出，則F做功至少為（　　）

• A． 2μmgL
• B． $\frac{1}{2}$（M+3m）μgL
• C． μ（M+m）gL
• D． μmgL

Answer 1

分析 在水平向右的拉力作用下，小木塊沿木板向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中要使拉力最小或者拉力做功最小的情況是拉力等于摩擦力，使小木塊在木板上做勻速運(yùn)動(dòng)；對(duì)M和m受力分析，根據(jù)平衡狀態(tài)可以求出F的最小值，根據(jù)功的表達(dá)式可求出勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力做的功即為做功的最小值．

解答 解：當(dāng)m在M上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F最小，此時(shí)以m為研究對(duì)象，m受向右繩子拉力T，向左摩擦力f₁=μmg，此時(shí)有：
F=T+f₁…①
以M為研究對(duì)象，受向左的拉力T，地面給M向右的摩擦力：f₂=μ（M+m）g，m給M水平向右的摩擦力f₁′=μmg，且有：
 T=f₁′+f₂=μ（M+m）g+μmg…②
聯(lián)立①②可知拉力F的最小值為：F=μMg+3μmg；
要將A從B的右端拉出，由功的表達(dá)式可得F做功至少為：
W=F$\frac{L}{2}$=（μMg+3μmg）×$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$（M+3m）μgL．故B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題突破口就是拉力做功的最小值，就是木塊在木板上做勻速運(yùn)動(dòng)．所以學(xué)生在審題時(shí)，要關(guān)注題目中的關(guān)鍵字詞．