Question

如圖，在半徑為R=

mv0

qB

的圓形區(qū)域內(nèi)有水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板MN．帶正電粒子從圓弧頂點(diǎn)P以速率v₀平行于紙面進(jìn)入磁場(chǎng)，已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，粒子重力不計(jì)．若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　　）

A．粒子一定沿半徑方向射出

B．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 πm 2qB

C．若粒子速率變?yōu)?v0，穿出磁場(chǎng)后一定垂直打到感光板MN上

D．粒子以速度v0從P點(diǎn)以任意方向射入磁場(chǎng)，離開(kāi)磁場(chǎng)后一定垂直打在感光板MN上

Answer 1

A、帶正電粒子從圓弧頂點(diǎn)P以速率v₀平行于紙面且對(duì)準(zhǔn)圓心射入磁場(chǎng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，一定沿半徑方向射出，故A正確；
B、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
qv₀B=m

v2

r

解得：
r=

mv0

qB

粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖：
軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為

π

2

，故：
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
t=

π 2

2π

T=

1

4

T=

πm

2qB

，故B正確；
C、若粒子速率變?yōu)?v₀，則軌道半徑變?yōu)?R，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖：
故不是垂直打到感光板MN上，故C錯(cuò)誤；
D、，當(dāng)帶電粒子以v₀射入時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R．
設(shè)粒子射入方向與PO方向夾角為θ，帶電粒子從區(qū)域邊界S射出，帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．
因PO₃=O₃S=PO=SO=R
所以四邊形POSO₃為菱形
由圖可知：PO∥O₃S，v₃⊥SO₃
因此，帶電粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的方向?yàn)樗�平方向，與入射的方向無(wú)關(guān)．
故D正確；
本題選錯(cuò)誤的，故選：C．