Question

如圖（a）所示，平行金屬板A和B間的距離為d，左側(cè)有一半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)中心與兩金屬板的中心線在一條直線上．在A、B板上加上如圖（b）所示的方波形電壓，t=0時(shí)A板比B板的電勢(shì)高，電壓的正向值為U，反向值也為U．現(xiàn)有由質(zhì)量為m的帶正電且電荷量為q的粒子組成的粒子束，沿與水平成60°方向正對(duì)磁場(chǎng)圓心，以速度v= 射入，帶電粒子恰好水平射出磁場(chǎng)區(qū)，并進(jìn)入電場(chǎng)．所有粒子在AB間電場(chǎng)區(qū)的飛行時(shí)間均為T(mén)．（不計(jì)重力影響）．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）t=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子，飛出電場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向．
（3）粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的位置離O′點(diǎn)的距離范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，根據(jù)幾何知識(shí)求出軌跡的半徑，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）t=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子，在三個(gè)時(shí)間內(nèi)都做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，在t=時(shí)刻粒子的速度與射入電場(chǎng)時(shí)相同．根據(jù)牛頓第二定律求得粒子的加速度，由速度公式求出粒子沿電場(chǎng)線方向的速度大小，根據(jù)速度的合成求得飛出電場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向．
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，在t=+nT時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，向上側(cè)移最大；在t=+nT時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，向下側(cè)移最大；根據(jù)位移公式求出側(cè)移，即可粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的位置離O′點(diǎn)的距離范圍．
解答：解：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由題意分析可知粒子速度的偏向角為60°，由幾何知識(shí)得：半徑為r=Rtan60°
根據(jù)：qvB=m
得：B=
又：v=，聯(lián)立解得：B=
（2）粒子在電場(chǎng)中的加速度為：a=
打出電場(chǎng)的粒子都是相同的，在沿電場(chǎng)線方向的速度大小為
   v_y=a=
則v==
設(shè)速度方向與v的夾角為θ，則tanθ==
∴θ=30°
（3）當(dāng)粒子在t=+nT時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，向上側(cè)移最大，則：
y₁==
在t=+nT時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，向下側(cè)移最大，則：
y₂=+a（）-=
所以粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的位置離O′點(diǎn)范圍為：距離O′上方至距離O′下方之間．
答：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度是．
（2）t=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子，飛出電場(chǎng)時(shí)的速度大小是，速度方向與v的夾角為30°．
（3）粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的位置離O′點(diǎn)的距離范圍距離O′上方至距離O′下方之間．
點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是磁場(chǎng)中運(yùn)用幾何知識(shí)求出半徑；在電場(chǎng)中運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，研究類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，抓住對(duì)稱(chēng)性分析．