Question

如圖1所示，圖的右側(cè)MN為一豎直放置的熒光屏，O為它的中點，OO′與熒光屏垂直，且長度為l．在MN的左側(cè)空間內(nèi)存在著方向水平向里的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E．圖2是從甲圖的左邊去看熒光屏得到的平面圖，在熒光屏上以O(shè)為原點建立如圖的直角坐標(biāo)系．一細(xì)束質(zhì)量為m、電荷為q的帶電粒子以相同的初速度v₀從O′點沿O′O方向射入電場區(qū)域．粒子的重力和粒子間的相互作用都可忽略不計．
（1）若再在MN左側(cè)空間加一個勻強(qiáng)磁場，使得熒光屏上的亮點恰好位于原點O處，求這個磁場的磁感強(qiáng)度的大小和方向．
（2）如果磁感強(qiáng)度的大小保持不變，但把方向變?yōu)榕c電場方向相同，則熒光屏上的亮點位于圖中A點處，已知A點的縱坐標(biāo) y=

3

3

l，求它的橫坐標(biāo)的數(shù)值．

Answer 1

分析：（1）亮點恰好位于原點O處，表明電子所受的電場力與洛倫茲力大小相等，寫出力的平衡方程，代入數(shù)據(jù)即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）只在磁場作用下，電子在zOy平面內(nèi)做勻速圓周運動，畫出運動的軌跡，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求出半徑的表達(dá)式，再結(jié)合圖象，找出半徑對應(yīng)的幾何關(guān)系，列出方程，即可解題．

解答：解：（1）亮點恰好位于原點O處，表明粒子所受的電場力與洛倫茲力大小相等，電子做勻速直線運動qE=qv₀B…①
解得B=

E

v0

  …②
由左手定則判定磁場方向豎直向上．
（2）以O(shè)O′方向為z軸正方向，與x、y組成空間直角坐標(biāo)系．磁場改變后，粒子在yoz平面內(nèi)的運動時勻速圓周運動，軌跡如圖2所示．設(shè)圓半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系：
R²-l²=（R-y）²
由于y=

3

3

l，可解出R=

2 3

3

l，可知θ=60°
粒子沿x方向的分運動是初速度為零的勻加速直線運動，時間t=

T

6

=

πm

3qB

x=-

1

2

at²=-

1

2

qE

m

（

πm

3qB

）²=-

π2mv02

18qE

答：（1）磁場的磁感強(qiáng)度的大小

E

v0

方向豎直向上；
（2）它的橫坐標(biāo)的數(shù)值-

π2mv02

18qE

．

點評：該題考察了帶電粒子在方向隨時間作周期性變化的磁場中運動的問題，此題不但要求學(xué)生要熟練的應(yīng)用帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運動的軌道半徑公式和周期公式，還要求要有較強(qiáng)的對物體運動的分析能力，該題關(guān)鍵是找出磁場變化的周期和粒子圓周運動的周期的關(guān)系．正確的繪制出粒子的軌跡圖，對解決問題有非常大的幫助．