Question

16．如圖所示，匝數(shù)為N的矩形框置于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向水平向右，矩形框的ab、bc邊長分別為2L和L，矩形框總電阻為r，通過電刷連接阻值為R的電阻，矩形框繞垂直于磁場的軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，t=0時(shí)刻經(jīng)過圖示位置．求：
（1）當(dāng)t=0時(shí)理想電壓表的示數(shù)及電阻R兩端瞬時(shí)電壓；
（2）在t=0至t=$\frac{π}{2ω}$過程中，通過電阻R的電荷量q；
（3）在t=0至t=$\frac{π}{ω}$過程中，電阻R的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動(dòng)勢的最大值E_m=nBSω，交流電壓表顯示的是路端電壓有效值根據(jù)閉合電路的歐姆定律即可求得
（2）通過電阻的電量為q=$\frac{n△∅}{R+r}$，
（3）電阻產(chǎn)生的熱量為Q=I²Rt

解答 解：（1）在t=0時(shí)刻為最大感應(yīng)電動(dòng)勢，則${E}_{m}=2NB{L}^{2}ω$
產(chǎn)生的交流電的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}NB{L}^{2}ω$
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可知$U=\frac{E}{R+r}R$=$\frac{\sqrt{2}RNB{L}^{2}ω}{R+r}$
電阻兩端的瞬時(shí)電壓為$U′=\frac{{E}_{m}}{R+r}R$=$\frac{2RNB{L}^{2}ω}{R+r}$
（2）在t=0至t=$\frac{π}{2ω}$過程中，即轉(zhuǎn)過90°，通過電阻R的電荷量為q
q=$\overline{I}△t=\frac{\overline{E}}{R+r}•△t=\frac{N△∅}{R+r}$=$\frac{2NB{L}^{2}}{R+r}$
（3）在t=0至t=$\frac{π}{ω}$過程中，即轉(zhuǎn)過180°的過程中電阻R的焦耳熱為Q
Q=$\frac{{U}^{2}}{R}t$=$\frac{4πR{N}^{2}{B}^{2}{L}^{4}}{R+r}$
答：（1）當(dāng)t=0時(shí)理想電壓表的示數(shù)及電阻R兩端瞬時(shí)電壓分別為$\frac{\sqrt{2}RNB{L}^{2}ω}{R+r}$和$\frac{2RNB{L}^{2}ω}{R+r}$；
（2）在t=0至t=$\frac{π}{2ω}$過程中，通過電阻R的電荷量q為$\frac{2NB{L}^{2}}{R+r}$；
（3）在t=0至t=$\frac{π}{ω}$過程中，電阻R的焦耳熱Q為$\frac{4πR{N}^{2}{B}^{2}{L}^{4}}{R+r}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交流電的峰值和有效值、周期和頻率的關(guān)系，記住，求電量用電動(dòng)勢的平均值，求熱量用有效值．