Question

20．1930年美國天文學(xué)家湯博發(fā)現(xiàn)了冥王星，但因當(dāng)時錯估了冥王星的質(zhì)量，以為冥王星比地球還大，故將其視為太陽系里的第九顆行星．2006年8月24日晚在布拉格召開的國際天文學(xué)聯(lián)合會第26屆大會上通過聯(lián)合決議，將冥王星降格為矮行星，并視其為海王星外天體的一個星族的標(biāo)志，其主要的原因是經(jīng)過最近30年進(jìn)一步觀測，發(fā)現(xiàn)它的直徑只有2300公里，比月球還小，且在海王星以外發(fā)現(xiàn)了數(shù)以萬計的小天體，它們構(gòu)成一個“柯伊伯”環(huán)帶，冥王星只是其中最早被發(fā)現(xiàn)的，但它并不是里面最大的，假如冥王星及“柯伊伯”環(huán)帶的運(yùn)行軌道是圓形的，引力常量為G，則下列有關(guān)冥王星和“柯伊伯”環(huán)帶的說法中正確的是（　�。�

• A． 由冥王星圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的周期和軌道半徑可求出冥王星的質(zhì)量
• B． 由冥王星的一個衛(wèi)星繞冥王星在圓形軌道上運(yùn)動的線速度和軌道半徑可求出冥王星的質(zhì)量
• C． “柯伊伯”環(huán)帶中小天體繞太陽運(yùn)動的線速度與離太陽的距離成反比
• D． “柯伊伯”環(huán)帶中小天體繞太陽運(yùn)動的線速度離太陽的距離的平方根成反比

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合周期和軌道半徑求出中心天體的質(zhì)量，或根據(jù)線速度與軌道半徑的求出中心天體的質(zhì)量．結(jié)合萬有引力提供向心力得出線速度與軌道半徑的關(guān)系，從而分析判斷．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$知，已知冥王星繞太陽運(yùn)行的周期和軌道半徑，可以求出太陽的質(zhì)量，不能求解冥王星的質(zhì)量，故A錯誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，已知冥王星一個衛(wèi)星的軌道半徑和線速度，可以求出冥王星的質(zhì)量，故B正確．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，“柯伊伯”環(huán)帶中小天體繞太陽運(yùn)動的線速度與離太陽的距離的二次方根成反比，故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道通過該理論只能求解中心天體的質(zhì)量，不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量．