Question

【題目】傳送帶被廣泛應用于各行各業(yè)。由于不同的物體與傳送帶之間的動摩擦因數不同，物體在傳送帶上的運動情況也有所不同。如圖所示，一傾斜放置的傳送帶與水平面的傾角θ=37°，在電動機的帶動下以v=2 m/s的速率順時針方向勻速運行。M、N為傳送帶的兩個端點，MN兩點間的距離L=7 m。N端有一離傳送帶很近的擋板P可將傳送帶上的物塊擋住。在傳送帶上的O處先后由靜止釋放金屬塊A和木塊B，金屬塊與木塊質量均為1 kg，且均可視為質點，OM間距離L=3 m。sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2。傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。

（1）金屬塊A由靜止釋放后沿傳送帶向上運動，經過2 s到達M端，求金屬塊與傳送帶間的動摩擦因數μ1。

（2）木塊B由靜止釋放后沿傳送帶向下運動，并與擋板P發(fā)生碰撞。已知碰撞時間極短，木塊B與擋板P碰撞前后速度大小不變，木塊B與傳送帶間的動摩擦因數μ2=0.5。求：與擋板P第一次碰撞后，木塊B所達到的最高位置與擋板P的距離。

Answer 1

【答案】（1）μ1=1 （2）s=1.6 m

【解析】（1）金屬塊A在傳送帶方向上受摩擦力和重力的下滑分力，先做勻加速運動，并設其速度能達到傳送帶的速度v=2 m/s，然后做勻速運動，達到M點

金屬塊由O運動到M有L=at12+vt2

即at12+2t2=3①

且t1+t2=t

即t1+t2=2②

v=at1

即2=at1③

根據牛頓第二定律有μ1mgcos37°mgsin37°=ma④

由①②③式解得t1=1 s<t=2 s

符合題設要求，加速度a=2 m/s2

由④式解得金屬塊與傳送帶間的動摩擦因數μ1=1

（2）由靜止釋放后，木塊B沿傳送帶向下做勻加速運動，其加速度為a1，運動距離LON=4 m，第一次與P碰撞前的速度為v1

a1=gsin θ–μgcos θ=2 m/s2

與擋板P第一次碰撞后，木塊B以速度v1被反彈，先沿傳送帶向上以加速度a2做勻減速運動直到速度為v，此過程運動距離為s1；之后以加速度a1繼續(xù)做勻減速運動直到速度為0，此時上升到最高點，此過程運動距離為s2

a2=gsin θ+μgcos θ=10 m/s2

，

因此與擋板P第一次碰撞后，木塊B所達到的最高位置與擋板P的距離s=s1+s2=1.6 m