Question

【題目】如圖所示，在NOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ，在MOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，M、0、N在一條直線上，∠M0Q=60°，這兩個(gè)區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，離子源中的離子帶電荷量為+q，質(zhì)量為m，通過(guò)小孔O1進(jìn)入兩板間電壓為U的加速電場(chǎng)區(qū)域(可認(rèn)為初速度為零)，離子經(jīng)電場(chǎng)加速后由小孔02射出，再?gòu)?/span>0點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域I，此時(shí)速度方向沿紙面垂直于磁場(chǎng)邊界MN，不計(jì)離子的重力。

(1)若加速電場(chǎng)兩板間電壓U=U，求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R；

(2)在OQ上有一點(diǎn)P，P點(diǎn)到0點(diǎn)距離為L，若離子能通過(guò)P點(diǎn)，求加速電壓U和從0點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）（2） 其中

【解析】(1)若加速電場(chǎng)兩板間電壓U=U0，根據(jù)動(dòng)能定理可得，，則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可有：，計(jì)算得，

(2)若 P點(diǎn)到O點(diǎn)距離為L，根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子半徑（其中n=1、2、3、、、）根據(jù)和，聯(lián)立可得（其中n=1、2、3、、、）

由題意可知每次在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為60°，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，因?yàn)?/span>，所以從O點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（其中n=1、2、3、、、）