Question

7．在一小型交流發(fā)電機(jī)中，矩形金屬線圈abcd的面積為S，匝數(shù)為n，線圈總電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（如圖1所示），產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間的變化關(guān)系（如圖2所示），矩形線圈與阻值為R的電阻構(gòu)成閉合電路，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 從t₁到t₃這段時(shí)間內(nèi)穿過線圈磁通量的變化量為零
• B． 從t₃到t₄這段時(shí)間通過電阻R的電荷量為$\frac{{E}_{0}}{（R+r）ω}$
• C． t₄時(shí)刻穿過線圈的磁通量的變化率大小為$\frac{{E}_{0}}{n}$
• D． t₄時(shí)刻電阻R的發(fā)熱功率為$\frac{{{E}_{0}}^{2}R}{（R+r）^{2}}$

Answer 1

分析 磁通量是標(biāo)量，但有正負(fù)，磁通量的變化率與線圈的匝數(shù)無關(guān)，流過電阻的電荷量等于平均電流與時(shí)間的乘積，即q=$\overline{I}△t=\frac{NBS}{R+r}$，電阻R產(chǎn)生的熱量用有效值來計(jì)算

解答 解：從t₁到t₃這段時(shí)間內(nèi)，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)了180°，在t₁時(shí)刻穿過線圈的磁通量為BS，在t₂時(shí)刻穿過線圈的磁通量為-BS，故磁通量的變化量為-2BS，故A錯(cuò)誤；
B、從t₃到t₄這段時(shí)間產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為$\overline{E}=\frac{nBS}{△t}$，感應(yīng)電流為$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，通過的電荷量為q=$\overline{I}•△t$，由于E₀=nBSω，聯(lián)立解得$q=\frac{{E}_{0}}{（R+r）ω}$，故B正確；
C、t₄時(shí)刻，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，線圈與中性面垂直，${E}_{0}=n\frac{△∅}{△t}$，故磁通量的變化率為$\frac{{E}_{0}}{n}$，故C正確；
D、產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=$\frac{{E}_{0}}{\sqrt{2}}$，故電阻R的發(fā)熱功率P=$（\frac{E}{R+r}）^{2}R=\frac{R{{E}^{2}}_{0}}{2（R+r）^{2}}$，故D錯(cuò)誤
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題考查交流電問題；解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關(guān)系；明確電表示數(shù)及功率的計(jì)算等問題均要用到有效值