Question

17．如圖所示是選擇密度相同、大小不同納米粒子的一種裝置．待選粒子帶正電且電量與表面積成正比．待選粒子從O₁進(jìn)入小孔時(shí)可認(rèn)為速度為零，加速電場區(qū)域Ⅰ的板間電壓為U，粒子通過小孔O₂射入正交的勻強(qiáng)電場磁場區(qū)域Ⅱ，其中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，左右兩極板間距為d．區(qū)域Ⅱ出口小孔O₃與O₁、O₂在同一豎直線上．若半徑為r₀，質(zhì)量為m₀、電量為q₀的納米粒子剛好能沿直線通過，不計(jì)納米粒子重力，則（　�。�

• A． 區(qū)域Ⅱ的電場強(qiáng)度為E=B$\sqrt{\frac{2{q}_{0}U}{{m}_{0}}}$
• B． 區(qū)域Ⅱ左右兩極板的電勢差為U₁=Bd$\sqrt{\frac{{q}_{0}U}{{m}_{0}}}$
• C． 若納米粒子的半徑r＞r₀，則剛進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的粒子仍將沿直線通過
• D． 若納米粒子的半徑r＞r₀，仍沿直線通過，則區(qū)域Ⅱ的電場與原電場強(qiáng)度之比為$\root{3}{\frac{r}{{r}_{0}}}$

Answer 1

分析 帶電粒子在電場中被加速，當(dāng)進(jìn)入?yún)^(qū)域II內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因而根據(jù)動(dòng)能定理可求出被加速的速度大小，再由洛倫茲力等于電場力，從而確定電場強(qiáng)度的大小與方向；根據(jù)密度相同，可確定質(zhì)量與半徑立方關(guān)系；根據(jù)題意，可知電量與半徑平方關(guān)系；由半徑的不同，導(dǎo)致速度大小不一，從而出現(xiàn)洛倫茲力與電場力不等現(xiàn)象，根據(jù)其力大小確定向哪個(gè)極板偏轉(zhuǎn)．

解答 解：A、B、設(shè)半徑為r₀的粒子加速后的速度為v，則有：
q₀U=$\frac{1}{2}$m₀v²…①
設(shè)區(qū)域II內(nèi)電場強(qiáng)度為E，洛倫茲力等于電場力，即：
q₀vB=q₀E…②
聯(lián)立①②解得：
E=B$\sqrt{\frac{2{q}_{0}U}{{m}_{0}}}$
而Ⅱ區(qū)兩極板的電壓為：
U₁=Bd$\sqrt{\frac{2{q}_{0}U}{{m}_{0}}}$，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、若納米粒子的半徑r＞r₀，設(shè)半徑為r的粒子的質(zhì)量為m、帶電量為q、被加速后的速度為v，
則m=（$\frac{r}{{r}_{0}}$）³m₀
而q=（$\frac{r}{{r}_{0}}$）²q₀
由$\frac{1}{2}$mv′²=qU
解得：v′=$\sqrt{\frac{2{q}_{0}U{r}_{0}}{{m}_{0}r}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{0}}{r}}$v＜v
故洛倫茲力變小，粒子帶正電，故粒子向左偏轉(zhuǎn)，故C錯(cuò)誤；
D、由于v′=$\sqrt{\frac{{r}_{0}}{r}}$v，故洛倫茲力與原來的洛倫茲力之比為$\sqrt{\frac{{r}_{0}}{r}}$；
電場力與洛倫茲力平衡，故電場力與原來的電場力之比為$\sqrt{\frac{{r}_{0}}{r}}$；
根據(jù)F=qE，區(qū)域Ⅱ的電場與原電場的電場強(qiáng)度之比為$\sqrt{\frac{{r}_{0}}{r}}$；故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查運(yùn)用動(dòng)能定理求帶電粒子在電場中加速后的速度大小，再洛倫茲力與電場力關(guān)系來確定偏向何處．同時(shí)注意緊扣題意密度相同及電量與表面積成正比等隱含條件．