Question

15．如圖所示，將小球從斜面頂端A以速度v₀=10m/s水平拋出，小球恰好落入斜面底端C處的接收盒中．已知斜面的直角邊AB：BC=1：2，重力加速度大小g=10m/s²．
（1）求小球在空中飛行的時間；
（2）P點是小球運動軌跡上距離斜面最遠的點，求小球經過P點的速度大��；
（3）求小球落到C點時的速度方向與水平面所夾的銳角．

Answer 1

分析 （1）小球做的是平拋運動，研究平拋運動的方法是把平拋運動分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，兩個方向上運動的時間相同，由此列式即可求解．
（2）當小球離斜面最遠時，速度方向平行于斜面，將p點的速度分解為水平和豎直方向，根據幾何關系即可求出p點的速度；
（3）求出小球到達C點時的豎直分速度，根據$tanβ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$求出速度方向與水平面所夾的銳角

解答 解：（1）設小球從A到C的時間為t，由平拋運動規(guī)律：
$AB=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
$BC={v}_{0}^{\;}t$
聯(lián)立已知條件解得：$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{g}$=1s
（2）設α為斜面與水平面的夾角：$cosα=\frac{2}{\sqrt{5}}$
小球在P點的速度方向與斜面平行，則：${v}_{p}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{cosα}$
聯(lián)立解得：${v}_{p}^{\;}=5\sqrt{5}m/s$
（3）小球落到C點時的豎直分速度：${v}_{y}^{\;}=gt$
設β為小球落到C點時的速度方向與水平面所夾的銳角：$tanβ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$
聯(lián)立解得：β=45°
答：（1）小球在空中飛行的時間1s；
（2）P點是小球運動軌跡上距離斜面最遠的點，小球經過P點的速度大小$5\sqrt{5}m/s$；
（3）小球落到C點時的速度方向與水平面所夾的銳角45°．

點評 本題就是對平拋運動規(guī)律的考查，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解．