Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有兩個(gè)靠近的同心圓軌道，外圓軌道光滑，內(nèi)圓軌道粗糙，一質(zhì)量為m的小球從兩軌道間的最低點(diǎn)以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，球的直徑略小于兩圓間距，球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，不計(jì)空氣阻力，設(shè)小球過最低點(diǎn)時(shí)重力勢能為零．下列說法正確的是

A. 若使小球始終做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則v0一定不小于

B. 經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，小球最終的機(jī)械能可能為

C. 若小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度為0，則小球機(jī)械能一定守恒

D. 若小球第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度為0，則v0一定大于

Answer 1

【答案】AD

【解析】若使小球始終做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球應(yīng)沿外圓運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中不受摩擦力，機(jī)械能守恒，小球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度設(shè)為v，則有 mg=m；由機(jī)械能守恒定律得：

mv02=mg2R+mv2，小球在最低點(diǎn)時(shí)的最小速度v0=，所以若使小球始終做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則v0一定不小于．故A正確．若初速度v0比較小，小球在運(yùn)動(dòng)過程中一定與內(nèi)圓接觸，機(jī)械能不斷減少，經(jīng)過足夠長時(shí)間，小球最終在圓心下方運(yùn)動(dòng)，最大的機(jī)械能為mgR，所以小球最終的機(jī)械能不可能為mgR．若初速度v0足夠大，小球始終沿外圓做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，機(jī)械能必定大于2mgR，故B錯(cuò)誤．若小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)受到為0，則小球在運(yùn)動(dòng)過程中一定與內(nèi)圓接觸，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，小球的機(jī)械能一定不守恒，故C錯(cuò)誤；如果內(nèi)圓光滑，小球在運(yùn)動(dòng)過程中不受摩擦力，小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，如果小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為0，由機(jī)械能守恒定律得：

mv02=mg2R，小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度v0=2，由于內(nèi)圓粗糙，小球在運(yùn)動(dòng)過程中要克服摩擦力做功，則小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度v0一定大于2，故D正確．故選AD．