Question

16．遂寧觀音湖下穿隧道是西南地區(qū)首例城市江底下穿隧道，觀音湖隧道設(shè)計(jì)長度為2 215m，隧道于2015年2月10日全線通車．一在隧道中行駛的汽車A以v_A=4m/s的速度向東做勻速直線運(yùn)動，發(fā)現(xiàn)前方相距x₀=7m處、以v_B=10m/s的速度同向運(yùn)動的汽車B正開始勻減速剎車，其剎車的加速度大小a=2m/s²，從此刻開始計(jì)時(shí)，若汽車A不采取剎車措施，汽車B剎車直到靜止后保持不動，求：
（1）汽車A追上汽車B前，A、B兩汽車間的最遠(yuǎn)距離；
（2）汽車A恰好追上汽車B需要的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車距離最遠(yuǎn)；
（2）先判斷前車靜止時(shí)，后車是否追上，然后再進(jìn)一步根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解

解答 解：
（1）當(dāng)A、B兩汽車速度相等時(shí)，兩車間的距離最遠(yuǎn)，即
v=v_B-at=v_A
即10-2t=4
解得t=3s
此時(shí)汽車A的位移x_A=v_At=4×3=12m                         
汽車B的位移x_B=v_Bt-$\frac{1}{2}$at²=10×$3-\frac{1}{2}×2×{3}^{2}$=21m                       
故最遠(yuǎn)距離△x_m=x_B+x₀-x_A=21+7-12=16m                         
（2）汽車B從開始減速直到靜止經(jīng)歷的時(shí)間t₁=$\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{10}{2}$=5 s   
運(yùn)動的位移x_B′=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}=\frac{1{0}^{2}}{2×2}$=25m                                
汽車A在t₁時(shí)間內(nèi)運(yùn)動的位移x_A′=v_At₁=20 m                
此時(shí)相距△x=x_B′+x₀-x_A′=12 m                             
汽車A需再運(yùn)動的時(shí)間t₂=$\frac{△x}{{v}_{A}}$=3 s                         
故A追上B所用時(shí)間t=t₁+t₂=8 s   
答：（1）A追上B前，A、B間的最遠(yuǎn)距離為16m；
（2）經(jīng)過8sA恰好追上B．

點(diǎn)評 本題是追擊問題，要明確兩車速度相等時(shí)，兩車距離有極值；同時(shí)要先判斷前車靜止前量程能否相遇，然后根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解