Question

如圖所示的MON是曲率半徑很大的圓弧形軌道，所對(duì)的圓心角很小，O是軌道的最低點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)等高．連接OM的一段直線軌道頂端的M點(diǎn)有一塊小滑塊從靜止開始沿著直線軌道下滑；同時(shí)，從N點(diǎn)也有一塊小滑塊從靜止開始沿著圓弧軌道下滑．如果不計(jì)一切摩擦，則（　�。�

A、兩個(gè)滑塊可能在O點(diǎn)相遇

B、兩個(gè)滑塊一定在O點(diǎn)左方相遇

C、兩個(gè)滑塊一定在O點(diǎn)右方相遇

D、以上三種情況均有可能

Answer 1

分析：由于MON是曲率半徑很大的圓弧形軌道，從N點(diǎn)下滑的小滑塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是

1

4

周期．從M點(diǎn)沿直線下滑的物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間，比較兩滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間的長(zhǎng)短，確定相遇的位置．

解答：解：設(shè)圓弧形軌道為R，所對(duì)的圓心角為2α．
設(shè)，從N點(diǎn)下滑的滑塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的時(shí)間為t₁，從M點(diǎn)下滑的滑塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的時(shí)間為t₂．
則
對(duì)于左側(cè)滑塊：加速度大小a=gsinα
      x=

1

2

a

t

2 2

根據(jù)幾何知識(shí)，x≈Rsinα
    t₂=

2x a

=

2Rsinα gsinα

=

2R g

對(duì)于右側(cè)滑塊：t₁=

T

4

=

1

4

?2π

2R g

=

R 2g

可見，t₁＞t₂．
所以兩個(gè)滑塊一定在O點(diǎn)左方相遇．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題右側(cè)滑塊的運(yùn)動(dòng)可等效于擺長(zhǎng)為R的單擺，當(dāng)圓心很小，小于10°時(shí)，其振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T=2π

R g

．