Question

7．如圖所示，勁度系數(shù)分別為K₁和K₂的輕質(zhì)彈簧a、b與質(zhì)量為m的物塊P相連、并直立于水平面上，今在彈簧a的上端A上再壓放一質(zhì)量為2m的物塊Q，則至再次靜止時(shí)，A端將下降$\frac{2mg（{K}_{1}+{K}_{2}）}{{K}_{1}{K}_{2}}$；物塊P將下降$\frac{2mg}{{K}_{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)共點(diǎn)力平衡和胡克定律求出初狀態(tài)下面彈簧的壓縮量，以及末狀態(tài)上面彈簧壓縮量和下面彈簧的壓縮量，從而得出A點(diǎn)下降的高度以及P下降的高度．

解答 解：開始下邊彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧的彈力F=mg=K₂x，則下面彈簧的壓縮量為：x=$\frac{mg}{{K}_{2}}$，
當(dāng)在彈簧a的上端A上再壓放一質(zhì)量為2m的物塊Q時(shí)，上面彈簧處于壓縮狀態(tài)，對Q有：K₁x₁=2mg
壓縮量為：x₁=$\frac{2mg}{{K}_{1}}$，
乙P、Q組成的整體為研究對象，則有：mg+2mg=K₂x₂
所以：${x}_{2}=\frac{3mg}{{K}_{2}}$
所以P下降的距離為：：$△{x}_{2}={x}_{2}-{x}_{1}=\frac{3mg}{{K}_{2}}-\frac{mg}{{K}_{2}}=\frac{2mg}{K}$
則A點(diǎn)比以前下降的距離為：：$△{x}_{1}={x}_{1}+△{x}_{2}=\frac{2mg}{{K}_{1}}+\frac{2mg}{{K}_{2}}$=$\frac{2mg（{K}_{1}+{K}_{2}）}{{K}_{1}{K}_{2}}$
故答案為：$\frac{2mg（{K}_{1}+{K}_{2}）}{{K}_{1}{K}_{2}}$，$\frac{2mg}{{K}_{2}}$

點(diǎn)評 本題考查了共點(diǎn)力平衡和胡克定律的基本運(yùn)用，關(guān)鍵抓住初末狀態(tài)，根據(jù)平衡進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．