Question

4．如圖所示，在一個豎直支架上固定兩個水平彈簧槍A和B，彈簧槍A、B在同一個豎直面內(nèi)，A比B高h，B高出水平地面$\frac{h}{3}$，在此條件下，彈簧槍A、B射出的子彈的水平射程之比為S_A：S_B=1：2．現(xiàn)保持彈簧槍A、B的高度差h不變，射出子彈的初速度不變，要使兩個彈簧槍射出的子彈落到水平面上的同一點，則     （　�。�

• A． 豎直向上移動支架$\frac{h}{6}$
• B． 豎直向上移動支架移動距離為$\frac{4h}{15}$
• C． 豎直向下移動支架$\frac{h}{6}$
• D． 豎直向下移動支架移動距離為$\frac{4h}{15}$

Answer 1

分析 平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，在水平方向上做勻速直線運動，根據(jù)A、B的高度比求出運動的時間比，從而根據(jù)水平射程比得出初速度之比，再通過子彈的水平位移相等，求出時間比，從而求出高度比，從而得出豎直支架移動的距離．

解答 解：開始${h}_{A}=\frac{4}{3}h$，${h}_{B}=\frac{1}{3}h$，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則$\frac{{t}_{A}}{{t}_{B}}=2$．
因為$\frac{{x}_{A}}{{x}_{B}}=\frac{1}{2}$，根據(jù)x=vt知，$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{1}{4}$．
調(diào)整高度后，水平位移相等，根據(jù)x=vt，則運動時間比變?yōu)?\frac{{t}_{A}}{{t}_{B}}=\frac{4}{1}$，
則豎直位移之比$\frac{{h}_{A}′}{{h}_{B}′}=\frac{{{t}_{A}}^{2}}{{{t}_{B}}^{2}}=\frac{{4}^{2}}{1}=\frac{16}{1}$，
則支架下降的距離$△h=\frac{4}{3}h-\frac{16}{15}h=\frac{4}{15}h$
設(shè)A的高度為H，有$\frac{H}{H-h}=\frac{16}{1}$，解得H=$\frac{16}{15}h$．故ABC錯誤，D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，難度中等．