Question

如圖所示的坐標(biāo)平面內(nèi)，y軸左側(cè)存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1＝0.20 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y軸的右側(cè)存在方向垂直紙面向里，寬度d＝12.5 cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2，某時(shí)刻一質(zhì)量m＝2.0×10－8 kg、電荷量q＝＋4.0×10－4 C的帶電微粒(重力可忽略不計(jì))，從x軸上坐標(biāo)為(－0.25 m,0)的P點(diǎn)以速度v0＝2.0×103 m/s沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)．試求：

(1)微粒在y軸左側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；

(2)微粒第一次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)，速度方向與y軸正方向的夾角；

(3)要使微粒不能從右側(cè)磁場(chǎng)邊界飛出，B2應(yīng)滿(mǎn)足的條件．

 

Answer 1

【答案】

(1)0.5 m　(2)60°　(3)B2≥0.4 T

【解析】(1)設(shè)微粒在y軸左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為θ，則qv0B1＝m

解得r1＝＝0.5 m

(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得：

cos θ＝＝，則θ＝60°.

(3)設(shè)粒子恰好不飛出右側(cè)磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)半徑為r2，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得

r2cos θ＝r2－d

解得r2＝＝0.25 m

由洛倫茲力充當(dāng)向心力，且粒子運(yùn)動(dòng)半徑不大于r2，

得：qv0B2≥m

解得：B2≥＝0.4 T

即磁感應(yīng)強(qiáng)度B2應(yīng)滿(mǎn)足：B2≥0.4 T.