Question

2007年我國在實施探月工程中，若探月飛船在飛向月球的過程中，經(jīng)過月、地間的引力平衡點P（飛船在P點所受的地球引力與月球引力的合力為零）．已知月球與地球質(zhì)量之比為m_月：m_地=1：81，月地距離為3.8×10⁵km，則P點與月球的距離為    km．若人類不斷地對月球進行各種探測，計劃將來把月球上的礦產(chǎn)搬到地球上．設(shè)想經(jīng)過一段時間的開采后月球的質(zhì)量減少，這將造成地球?qū)υ虑虻囊�力�?u>    ．（填“變大”、“變小”或“不變”）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)萬有引力定律表示出地球?qū)︼w行器的引力和月球?qū)︼w行器的引力，根據(jù)引力相等找出飛行器距地心距離與距月心距離之比，再根據(jù)已知地球和月球兩球心間的距離解方程即可求解P點與月球的距離；把月球上的礦產(chǎn)搬到地球上，會是地球與月球質(zhì)量的乘積變�。�
解答：解：設(shè)月球質(zhì)量為M，地球質(zhì)量就為81M．
飛行器距地心距離為r₁，飛行器距月心距離為r₂ ．
由于地球?qū)λ�的引力和月球�(qū)λ�的引力相等，根�?jù)萬有引力定律得：

解得：；
而r₁+r₂=3.8×10⁵km
故r₂=3.8×10⁴km；
把月球上的礦產(chǎn)搬到地球上，會是地球與月球質(zhì)量的乘積變小，故萬有引力減�。�
故答案為：3.8×10⁴，變�。�
點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的公式，抓住引力大小相等，求出距離之比．