Question

11．如圖所示的100匝矩形線框繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為100πrad/s，線圈面積為0.1m²，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，從線圈經(jīng)過中性面計(jì)時(shí)，試求：
（1）寫出電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式及t=$\frac{1}{300}$s時(shí)的電動(dòng)勢；
（2）當(dāng)線圈平面跟B的夾角為60°時(shí)，線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢的瞬時(shí)值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式E_m=nBsω求解感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值，根據(jù)e=E_msinωt求解瞬時(shí)值表達(dá)式，把t=$\frac{1}{300}$s帶入求解瞬時(shí)值；
（2）當(dāng)線圈平面跟B的夾角為60°時(shí)，線圈平面與中性面夾角為$\frac{π}{6}$，帶入瞬時(shí)表達(dá)式即可求解．

解答 解：（1）依題意得，感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為：
E_m=nBsω
代入數(shù)值得：
E_m=100×1×0.1×100=1000（V）
線圈在中性面時(shí)，角速度為ω=100rad/s，
因此感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式為：e=E_msinωt=1000sin100t（V），
t=$\frac{1}{300}$s時(shí)的電動(dòng)勢e=$1000sin\frac{π}{3}=500\sqrt{3}$V
（2）當(dāng)線圈平面跟B的夾角為60°時(shí)，線圈平面與中性面夾角為$\frac{π}{6}$，即ωt=$\frac{π}{6}$
e=1000sin$\frac{π}{6}$V=500V 
答：（1）電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式為e=E_msinωt=1000sin100t（V），t=$\frac{1}{300}$s時(shí)的電動(dòng)勢為$500\sqrt{3}V$；
（2）當(dāng)線圈平面跟B的夾角為60°時(shí)，線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢的瞬時(shí)值為500V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生對(duì)瞬時(shí)值表達(dá)式的理解，根據(jù)瞬時(shí)值表達(dá)式可以計(jì)算在不同時(shí)刻的電動(dòng)勢的大小，同時(shí)要掌握住交變電流的產(chǎn)生的過程．