Question

2．2017年亞東會單板滑雪男子、女子U型池比賽中，中國選手包攬了男女組冠軍．U型池由兩個完全相同的$\frac{1}{4}$圓弧軌道AB、CD以及水平滑道BC構(gòu)成，圓弧滑道的半徑R=3.5m，B、C分別為圓弧滑道的最低點，B、C間的距離s=7.5m，如圖所示．設(shè)某次比賽中，運(yùn)動員連同滑板的質(zhì)量m=50kg，運(yùn)動員經(jīng)過水平滑道B點時水平向右的速度v_B=15m/s，到達(dá)C點時對圓弧滑道的壓力為7mg，離開D點后經(jīng)過0.8s上升到最高點．將運(yùn)動員視為質(zhì)點，忽略空氣阻力的影響，取g=10m/s²，求：
（1）滑板與水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)；
（2）從C到D的過程中，運(yùn)動員克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）從B到C運(yùn)用動能定理，對小球在C點進(jìn)行受力分析，沿半徑方向的合力提供向心力，根據(jù)到達(dá)C點時對圓弧滑道的壓力為7mg，利用牛頓第二定律與牛頓第三定律，聯(lián)立即可求出滑板與水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)；
（2）利用（1）問的μ值求出v_C大小，再對豎直上拋過程應(yīng)用運(yùn)動學(xué)公式求出D點時的速度v_D，然后再對運(yùn)動員從C運(yùn)動到D運(yùn)用動能定理，即可求出從C到D的過程中運(yùn)動員克服阻力做的功；

解答 解：（1）設(shè)運(yùn)動員經(jīng)過C點時的速度為v_C，畫板與水平滑道間的動摩擦因數(shù)為μ，
由動能定理有：-μmgs=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$…①
到達(dá)C點時，設(shè)圓弧滑道對運(yùn)動員的支持力大小為F_N，運(yùn)動員對圓弧滑道的壓力大小為F_N′，
由牛頓第三定律可得：F_N=F_N′=7mg…②
根據(jù)牛頓第二定律可得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$…③
聯(lián)立①②③式解得：μ=0.1…④
（2）聯(lián)立①④式子可得：v_C=$\sqrt{210}$m/s…⑤
運(yùn)動員離開D點后，在空中做豎直上拋運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動員在D點速度為v_D，
根據(jù)豎直上拋規(guī)律可得：0=v_D-gt
解得：v_D=8m/s…⑥
設(shè)從C運(yùn)動到D的過程中運(yùn)動員克服阻力做的功為W_f，
由動能定理可得：-mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$…⑦
聯(lián)立⑤⑥⑦式解得：W_f=1900J
答：（1）滑板與水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)為0.1；
（2）從C到D的過程中，運(yùn)動員克服阻力做的功為1900J．

點評 本題考查動能定理的綜合運(yùn)用，正確進(jìn)行受力分析和運(yùn)動過程分析，然后靈活選取相應(yīng)的物理規(guī)律，是解決問題的關(guān)鍵．