Question

4．如圖，輕質(zhì)圓球D置于物塊A、B、C之間，斜塊A可在水平面上滑動，斜塊B可在固定的豎直槽E內(nèi)上下滑動，矩形塊C豎直固定在地面上．斜塊A、B的傾角分別為α、β，不計一切摩擦．若用水平力F推斜塊A，整個裝置仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則球D對物塊C的作用力F₁與F的比值大小為1+$\frac{1}{tanαtanβ}$；若推動斜塊A以大小為v的恒定速度向右運(yùn)動，則推動過程中，斜塊B的速度大小為vtanα．

Answer 1

分析 （1）對輕質(zhì)球D進(jìn)行受力分析，沿水平方向與豎直方向分解受到的力即可求出二力之間的關(guān)系；
（2）A的運(yùn)動與輕質(zhì)球D的運(yùn)動是垂直的，根據(jù)分析之間的關(guān)系即可求解．

解答 解：（1）球D和斜面A受力如圖所示．由共點(diǎn)力的平衡條件得：
對球D：F₂sinβ=F₃cosα，
F₁=F₂cosβ+F₃sinα
對斜面A：F₃sinα=F
解得：F₁=（1+$\frac{1}{tanαtanβ}$）F；
所以：$\frac{{F}_{1}}{F}$=（1+$\frac{1}{tanαtanβ}$）
（2）A向右運(yùn)動，球D則向上運(yùn)動，由幾何關(guān)系可知，當(dāng)A向右運(yùn)動的距離是x時，則D向上的位移：h=x•tanα
A的速度是v，則：$v=\frac{x}{t}$球向上的速度：$v′=\frac{y}{x}=v•tanα$
球D向上的速度是vtanα，可知物體B向上的速度以上vtanα
故答案為：1+$\frac{1}{tanαtanβ}$，vtanα

點(diǎn)評 該題中的第一問考查共點(diǎn)力作用下物體的平衡，正確選取研究的對象，即可得出相應(yīng)的結(jié)論．該題在理解時難點(diǎn)是第二問，該問中，A向右運(yùn)動，而B物體向上運(yùn)動，只有根據(jù)斜面之間的幾何關(guān)系，才能找出二者之間的速度的關(guān)系．