Question

如圖所示為貨場使用的傳送帶的模型，傳送帶傾斜放置，與水平面夾角為θ=37°，傳送帶AB長度足夠長，傳送皮帶輪以大小為υ=2m/s的恒定速率順時針轉動．一包貨物以υ0=12m/s的初速度從A端滑上傾斜傳送帶，若貨物與皮帶之間的動摩擦因數μ=0.5，且可將貨物視為質點．

（1）求貨物剛滑上傳送帶時加速度為多大？

（2）經過多長時間貨物的速度和傳送帶的速度相同？這時貨物相對于地面運動了多遠？

（3）從貨物滑上傳送帶開始計時，貨物再次滑回A端共用了多少時間？（g=10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

（1）設貨物剛滑上傳送帶時加速度為，貨物受力如圖所示：根據牛頓第二定律得   沿傳送帶方向：mgsinθ+F_f=ma₁
       垂直傳送帶方向：mgcosθ=F_N
又F_f=μF_N
由以上三式得：a₁=g（sinθ+μcosθ）=10m/s²    方向沿傳送帶向下．

（2）貨物速度從v₀減至傳送帶速度v所用時間設為t₁，位移設為x₁，則有：
  

t₁= v-v₀/-a=1s   x₁= v+v₀/2 *t₁=7m

(3）當貨物速度與傳送帶速度時，由于mgsinθ＞μmgcosθ，此后貨物所受摩擦力沿傳送帶向上，設貨物加速度大小為a₂，則有mgsinθ-μcosθ=ma₂，
   得：a₂=g（sinθ-μcosθ）=2m/s²，方向沿傳送帶向下．       

設貨物再經時間t₂，速度減為零，則t₂= 0-v/-a₂=1s

   沿傳送帶向上滑的位移x₂=v+0/2*t₂ =1m

   則貨物上滑的總距離為x=x₁+x₂=8m．

貨物到達最高點后將沿傳送帶勻加速下滑，下滑加速度等于a₂．設下滑時間為t₃，
  則x=1/2at₃² ，代入，解得t₃=2√2s

 ∴貨物從A端滑上傳送帶到再次滑回A端的總時間為t=t₁+t₂+t₃=（2+2√2）s