Question

3．觀察自行車的主要傳動部件，了解自行車是怎樣用鏈條傳動來驅(qū)動后輪前進(jìn)的．如圖所示，大齒輪、小齒輪、后輪三者的半徑分別為 r₁、r₂、r₃，它們的邊緣上有三個點A、B、C．則A、C兩者的向心加速度大小比值為$\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}{r}_{3}}$，若大齒輪的周期是T，則C點的線速度為$\frac{2π{r}_{3}{r}_{1}}{T{r}_{2}}$．

Answer 1

分析 大齒輪與小齒輪是同緣傳動，邊緣點線速度相等；小齒輪與后輪是同軸傳動，角速度相等；結(jié)合線速度與角速度關(guān)系公式v=ωr列式求解

解答 解：大齒輪與小齒輪是同緣傳動，邊緣點線速度相等，故：v_A：v_B=1：1；
小齒輪與后輪是同軸傳動，角速度相等，故ω_B：ω_C=1：1；
根據(jù)線速度與角速度關(guān)系公式v=ωr，有：v_A：v_B：v_C=r₂：r₂：r₃；
ω_A：ω_B：ω_C=r₂：r₁：r₁；
a_A：a_C=${r}_{1}{ω}_{A}^{2}$：${r}_{3}{ω}_{C}^{2}$=$\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}{r}_{3}}$　
大齒輪的周期為T，則后輪的周期為T$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$，C點的線速度為：v=${r}_{3}\frac{2π}{T\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$=$\frac{2π{r}_{3}{r}_{1}}{T{r}_{2}}$．
故答案為：$\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}{r}_{3}}$　$\frac{2π{r}_{3}{r}_{1}}{T{r}_{2}}$．

點評 本題關(guān)鍵能分清同緣傳動和同軸傳動，還要能結(jié)合公式v=ωr列式求解，不難