Question

5．如圖所示，$\widehat{BCD}$是豎直平面內的半圓形光滑絕緣軌道，軌道半徑為R，軌道下端B與水平粗糙絕緣軌道相切．一個質量為m、帶電荷量為+q的小物塊（可視為質點）從A點以水平速度v₀向右運動．已知A、B兩點之間的距離為x，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ．
（1）若在空間只存在一個水平向右的勻強電場（范圍足夠大），小物塊恰能運動到B點，求該電場場強的大�。�
（2）若在空間只存在一個垂直紙面的勻強磁場（范圍足夠大），且v₀=$\frac{5}{2}$$\sqrt{gR}$，發(fā)現(xiàn)小物塊與水平軌道間恰好沒有壓力，之后小物塊沖上圓形軌道通過D點．求：
a．該勻強磁場磁感應強度的大小和方向；
b．小物塊通過D點時對軌道壓力的大小．

Answer 1

分析 （1）對AB過程由動能定理分析可求得電場強度的大��；
（2）a、由豎直方向的共點力平衡條件可求得磁感應強度的大��；由左手定則判斷磁場方向
b、由動能定理求得D點的速度，再由牛頓第二定律可求得小球受到的彈力；由牛頓第三定律可求得對軌道的壓力．

解答 解：（1）根據(jù)動能定理可知：
-μmgx+qEx=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
所以  E=$\frac{μmg}{q}$-$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qx}$                                       
（2）a．因為小物塊與水平軌道間恰好沒有壓力，則有
mg=qv₀B
所以  B=$\frac{mg}{q{v}_{0}}$=$\frac{2m\sqrt{gR}}{5qR}$
由左手定則可以判斷：磁場方向為垂直紙面向里．            
b．設小物塊通過D點時的速度為v_D，此時軌道對小物塊的支持力為N．根據(jù)動能定理可知：
-mg2R=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv₀²
所以  v_D=$\frac{3}{2}\sqrt{gR}$
根據(jù)牛頓第二定律有
mg+N+Bqv_D=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
則  N=$\frac{13}{20}$mg
根據(jù)牛頓第三定律，小物塊對軌道的壓力N′=N=$\frac{13}{20}$mg；
答：（1）該電場場強的大小為$\frac{μmg}{q}$-$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qx}$；
（2）a、磁感應強度B為$\frac{2m\sqrt{gR}}{5qR}$；b、小物塊對軌道的壓力$\frac{13}{20}$mg；

點評 本題考查帶電粒子在復合場中的運動，注意明確各力做功的特點，特別注意洛侖茲力永不做功．