Question

7．為了測(cè)量某住宅大樓每層的平均高度（層高）及電梯運(yùn)行情況，甲、乙兩位同學(xué)在一樓  電梯內(nèi)用電子體重計(jì)及秒表進(jìn)行了以下實(shí)驗(yàn)，甲同學(xué)站在體重計(jì)上，乙同學(xué)記錄電梯從地面一樓到頂層全過(guò)程中，體重計(jì)示數(shù)隨時(shí)間變化的情況，并作出了如圖所示的圖象．已知t=0時(shí)，電梯靜止不動(dòng)，從電梯內(nèi)樓層按鈕上獲知該大樓共19層．  

求：（1）電梯啟動(dòng)和制動(dòng)時(shí)的加速度大小；
（2）該大樓的層高．

Answer 1

分析 （1）從圖象可以看出，電梯從2s末開(kāi)始加速，3s末開(kāi)始勻速，29s末開(kāi)始減速，30s末停止，根據(jù)圖象得到各個(gè)時(shí)間段的彈力，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）求出加速度后，根據(jù)速度時(shí)間公式和平均速度公式列式求解各時(shí)間段位移，最后得到樓高．

解答 解：（1）對(duì)于啟動(dòng)狀態(tài)有：F₁-mg=ma₁
得 a₁=2m/s²
對(duì)于制動(dòng)狀態(tài)有：mg-F₃=ma₃
得 a₃=2m/s²
即電梯啟動(dòng)時(shí)的加速度大小為2m/s²，制動(dòng)時(shí)加速度大小也為2m/s²．
（2）電梯勻速運(yùn)動(dòng)的速度 v=a₁t₁=2×1=2m/s 
從圖中讀得，電梯運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=28s，電梯勻速上升的時(shí)間t₂=26s，加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁=1s，減速上升時(shí)間也為t₃=1s．
所以總位移 S=vt₂+$\frac{v}{2}$（t₁+t₃）=54m
層高h(yuǎn)=$\frac{S}{18}$=$\frac{54}{18}$m=3m
即該大樓的層高為3m
答：
（1）電梯啟動(dòng)時(shí)的加速度大小為2m/s²，制動(dòng)時(shí)加速度大小也為2m/s²．
（2）該大樓的層高為3m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是結(jié)合圖象，根據(jù)牛頓第二定律求解出物體的加速度，然后根據(jù)平均速度公式列式求解位移，得到每層樓的高度．