Question

1．一輛汽車質(zhì)量為1×10³ kg，最大功率為2×10⁴ W，在水平路面上由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，最大速度為v₂，運(yùn)動(dòng)中汽車所受阻力恒定．發(fā)動(dòng)機(jī)的最大牽引力為3×10³ N，其行駛過程中牽引力與車速的倒數(shù)$\frac{1}{v}$的關(guān)系如圖所示．則下列判斷正確的是（　　）

• A． 汽車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做勻減速運(yùn)動(dòng)
• B． 最大速度大小為20 m/s
• C． 整個(gè)過程中最大加速度為2 m/s²
• D． 汽車速度為10 m/s時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為20 kW

Answer 1

分析 汽車從A到B牽引力不變，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從B到C圖線的斜率不變，知功率不變，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)速度達(dá)到最大；
由圖象分析可知，勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段的加速度最大，由牛頓第二定律可求；
當(dāng)牽引力和阻力相等時(shí)，汽車的速度最大．

解答 解：A、AB段汽車的牽引力不變，根據(jù)牛頓第二定律，加速度不變，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；BC段圖線的斜率表示汽車的功率，功率不變，知汽車達(dá)到額定功率，當(dāng)速度增大，牽引力減小，則加速度減小，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)加速度為零，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)汽車的速度為v₂時(shí)，即為最大速度，此時(shí)牽引力為：F₁=1×10³ N，v_m=$\frac{{P}_{m}}{{F}_{1}}$=$\frac{2×1{0}^{4}}{1×1{0}^{3}}$=20m/s，故B正確；
C、在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，AB段的加速度最大，在C點(diǎn)牽引力等于阻力，f=1000N，則最大加速度a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{3000-1000}{1000}$=2m/s²，故C正確；
D、由圖可知，勻加速結(jié)束的速度為：v₁=$\frac{P}{F}$=$\frac{2×1{0}^{4}}{3×1{0}^{3}}$=$\frac{20}{3}$m/s，因?yàn)?\frac{20}{3}$＜10＜20，所以汽車達(dá)到額定功率，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，即此時(shí)的功率為20 kW，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠通過圖線分析出汽車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道汽車功率與牽引力的關(guān)系，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大．重要的是從圖象中獲得信息．