Question

如圖所示，質(zhì)量m₁=2.0kg的木板AB靜止在水平面上，木板的左側(cè)有一個(gè)固定的半徑R=0.60m的四分之一圓弧形軌道，軌道末端的切線水平，軌道與木板靠在一起，且末端高度與木板高度相同．現(xiàn)將質(zhì)量m₂=1.0kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小木塊C，從圓弧形軌道頂端由靜止釋放，小木塊C到達(dá)圓弧形軌道底端時(shí)的速度v₀=3.0m/s．之后小木塊C滑上木板AB并帶動(dòng)木板AB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小木塊C離開木板AB右端B時(shí)，木板AB的速度v₁=0.5
m/s，在小木塊C在木板AB上滑行的過程中，小木塊C與木板AB總共損失的動(dòng)能△E=2.25J．小木塊C與木板AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．木板AB與地面間的摩擦及空氣阻力可忽略不計(jì)．取g=10m/s²．求
（1）小木塊C運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道末端時(shí)所受支持力的大小；
（2）小木塊C在圓弧形軌道上下滑過程中克服摩擦力所做的功；
（3）小木塊C在木板AB上運(yùn)動(dòng)過程中，小木塊C相對(duì)于地面的位移．

Answer 1

分析：（1）小木塊C做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求出C受到的支持力；
（2）應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出小木塊在圓弧軌道上滑行時(shí)克服摩擦力所做的功；
（3）分別與木塊及木板為研究對(duì)象，應(yīng)用動(dòng)能定列方程，求出木板與木塊間的位移關(guān)系，解方程可以求出木塊相對(duì)于地面的位移．

解答：解：（1）小木塊通過圓弧形軌道末端時(shí)，
由牛頓第二定律得：F-m₂g=

m2 v 2 0

R

，
解得小木塊受到的支持力：F=25N；
（2）小木塊在圓弧形軌道上下滑過程中，
由動(dòng)能定理得：m₂gR-W_f=

1

2

m₂v₀²-0，
解得克服摩擦力做的功W_f=1.5J；
（3）木塊C與木板AB間的摩擦力f=μm₂g，
由動(dòng)能定理得：
對(duì)木板：fs₁=

1

2

m₁v₁²-0，
對(duì)小木塊：-fs₂=

1

2

m₂（v₂²-v₀²），
木塊與木板間的位移關(guān)系：s₂=s₁+L，
小木塊與木板總共損失的動(dòng)能△E=fL，
解得：s₂=2.5m；
答：（1）小木塊C運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道末端時(shí)所受支持力大小為25N；
（2）小木塊C在圓弧形軌道上下滑過程中克服摩擦力所做的功為1.5J；
（3）小木塊C在木板AB上運(yùn)動(dòng)過程中，小木塊C相對(duì)于地面的位移為2.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理的應(yīng)用，最后一問是本題的難點(diǎn)，分析清楚木塊與木板的運(yùn)動(dòng)過程、兩者間的位移關(guān)系是正確解題的前提與關(guān)鍵．