Question

14．利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究重錘下落過(guò)程中動(dòng)能與重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化問(wèn)題．

（1）實(shí)驗(yàn)操作步驟如下，請(qǐng)將步驟B補(bǔ)充完整．
A．按實(shí)驗(yàn)要求安裝好實(shí)驗(yàn)裝置．
B．使重錘靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，接著接通電源，再釋放紙帶，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)．
C．圖乙為一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶，O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)．分別測(cè)出連續(xù)點(diǎn)A、B、C與O點(diǎn)之間的距離h₁、h₂、h₃．
（2）已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T(mén)，重錘質(zhì)量為m，重力加速度為g，結(jié)合實(shí)驗(yàn)中所測(cè)的h₁、h₂、h₃，可得打B點(diǎn)時(shí)重錘的速度大小為$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過(guò)程中，重錘增加的動(dòng)能為$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，減小的重力勢(shì)能為mgh₂．
（3）取打O點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢(shì)能為零，計(jì)算出該重錘下落不同高度h時(shí)所對(duì)應(yīng)的動(dòng)能E_k和重力勢(shì)能E_p．建立坐標(biāo)系，橫軸表示h，縱軸表示E_k和E_p，根據(jù)以上數(shù)據(jù)在圖丙中繪出圖線(xiàn)Ⅰ和圖線(xiàn)Ⅱ．已求得圖線(xiàn)Ⅰ斜率的絕對(duì)值k₁=2.94J/m，請(qǐng)計(jì)算圖線(xiàn)Ⅱ的斜率k₂=2.80J/m（保留3位有效數(shù)字）．重錘和紙帶在下落過(guò)程中所受平均阻力與重錘所受重力的比值為$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$（用k₁和k₂表示）．
（4）通過(guò)對(duì)k₁和k₂的比較分析，可獲得的結(jié)論是在誤差允許范圍內(nèi)重錘動(dòng)能的增加量等于重力勢(shì)能的減少量（只要求寫(xiě)出一條）．

Answer 1

分析 （1）實(shí)驗(yàn)時(shí)先接通電源，再釋放紙帶．
（2）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，從而得出動(dòng)能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量．
（3、4）若機(jī)械能守恒，因?yàn)槌跷恢玫臋C(jī)械能為零，則每個(gè)位置動(dòng)能和重力勢(shì)能的絕對(duì)值應(yīng)該相等，圖線(xiàn)不重合的原因是重物和紙帶下落過(guò)程中需克服阻力做功．根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合圖線(xiàn)的斜率求出阻力與重物重力的比值．

解答 解：（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)先接通電源，再釋放紙帶．
（2）B點(diǎn)的瞬時(shí)速度${v}_{B}=\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過(guò)程中，重錘增加的動(dòng)能為△E_k=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，減小的重力勢(shì)能為△E_p=mgh₂，
（3）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算計(jì)算圖線(xiàn)Ⅱ的斜率k₂=$\frac{1.40}{50×1{0}^{-2}}$J/m=2.80 J/m．
根據(jù)動(dòng)能定理得，mgh-fh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則mg-f=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{h}$，
圖線(xiàn)斜率k₁=$\frac{mgh}{h}={k}_{1}$，圖線(xiàn)斜率k₂=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{h}$，
知k₁-f=k₂，則阻力f=k₁-k₂．
所以重物和紙帶下落過(guò)程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$．
（4）通過(guò)對(duì)k₁和k₂的比較分析，可獲得的結(jié)論是在誤差允許范圍內(nèi)重錘動(dòng)能的增加量等于重力勢(shì)能的減少量．
故答案為：（1）接通電源，釋放紙帶，
（2）$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，mgh₂
（3）2.80，$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$，
（4）根據(jù)$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$=$\frac{2.94-2.80}{2.94}≈0.05$，知在誤差允許范圍內(nèi)重錘動(dòng)能的增加量等于重力勢(shì)能的減少量．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過(guò)紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，會(huì)根據(jù)下降的高度求解重力勢(shì)能的減小量．注意在最后一問(wèn)中，比值越小，機(jī)械能守恒誤差越小．