Question

如圖所示，一根長0.1m的細(xì)線，一端系著一個質(zhì)量為0.18kg的小球，拉住線的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動．當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速改為原來的3倍時，細(xì)線將恰好會斷開，線斷開前的瞬間，小球受到的拉力比原來的拉力大40N，求：

（1）線斷開前的瞬間，線受到的拉力大小？

（2）線斷開的瞬間，小球運動的線速度？

（3）如果小球離開桌面時，速度方向與桌邊緣的夾角為60°，桌面高出地面0.8m，求小球飛出后的落地點距桌邊緣的水平距離？（取g=10m/s2）

Answer 1

（1）45 N （2）5 m/s （3）1.73 m．

【解析】

（1）線的拉力提供小球做圓周運動的向心力，設(shè)開始時角速度為ω0，向心力為F0，線斷開的瞬間，角速度為ω，線的拉力為FT．

F0=mω02R ① FT=mω2R ② 由①②得== ③

又 因為FT=F0+40 N ④ 由③④得FT=45 N

（2）設(shè)線斷開時小球的線速度為v，由FT=得， v==m/s=5 m/s

（3）設(shè)桌面高度為h，小球落地經(jīng)歷時間為t，落地點與飛出桌面點的水平距離為x．

由h=gt2得t==0.4s；

水平位移x=vt=2m

則小球飛出后的落地點到桌邊緣的水平距離為l=xsin60°=m=1.73 m．