Question

20．某一長(zhǎng)直的賽道上，有一輛F1賽車(chē)，前方200m處有一安全車(chē)正以10m/s的速度勻速前進(jìn)，這時(shí)賽車(chē)由靜止出發(fā)以2m/s²的加速度追趕安全車(chē)．求：
（1）賽車(chē)出發(fā)3s末的瞬時(shí)速度大小；
（2）賽車(chē)追上安全車(chē)之前與安全車(chē)相距的最遠(yuǎn)距離？
（3）當(dāng)賽車(chē)剛追上安全車(chē)時(shí)，賽車(chē)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式，求出賽車(chē)出發(fā)3s末的瞬時(shí)速度．
（2）當(dāng)速度相等時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)位移關(guān)系求出相距的最大距離．
（3）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間，再由速度公式求賽車(chē)的速度．

解答 解：（1）賽車(chē)出發(fā)3s末的瞬時(shí)速度大小 v₁=at₁=2×3m/s=6m/s．
（2）當(dāng)賽車(chē)的速度與安全車(chē)的速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，經(jīng)歷的時(shí)間為 t₂=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{2}$s=5s
此時(shí)賽車(chē)的位移 x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×2}$m=25m，
安全車(chē)的位移 x₂=vt₂=10×5m=50m，
則相距的最遠(yuǎn)距離△x=x₂+200-x₁=50+200-25m=225m．
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)t₃時(shí)間，賽車(chē)追上安全車(chē)，根據(jù)位移關(guān)系有：$\frac{1}{2}$at₃²=200+vt₃，
代入數(shù)據(jù)解得 t₃=20s．
當(dāng)賽車(chē)剛追上安全車(chē)時(shí)，賽車(chē)的速度大小 v₃=at₃=2×20=40m/s．
答：
（1）賽車(chē)出發(fā)3s末的瞬時(shí)速度大小為6m/s；
（2）追上之前與安全車(chē)最遠(yuǎn)相距是225m；
（3）當(dāng)賽車(chē)剛追上安全車(chē)時(shí)，賽車(chē)的速度大小是40m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵要抓住兩車(chē)的位移關(guān)系和速度關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)．