Question

11．如圖，一輛卡車后面用輕繩拖著質(zhì)量為m的物體A，A與地面的摩擦不計．
（1）當(dāng)卡車以a₁=0.75g的加速度運動時，繩的拉力為$\frac{15}{16}$mg，則A對地面的壓力為多大？
（2）當(dāng)卡車的加速度a₂=2g時，繩的拉力為多大？

Answer 1

分析 （1）卡車和A的加速度一致，由圖知繩的拉力的分力使A產(chǎn)生了加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出夾角的正弦和余弦值，設(shè)地面對A的支持力為F_N，根據(jù)豎直方向受力平衡即可求解；
（2）先求出地面對A彈力為零時物體的加速度，再跟g進行比較，確定物體的狀態(tài)，再由三角形知識即可求解

解答 解：（1）卡車和A的加速度一致，由圖知繩的拉力的分力使A產(chǎn)生了加速度，故有：$\frac{15}{16}$mgcosα=0.75mg                                         
解得：cosα=$\frac{4}{5}$，則sinα=$\frac{3}{5}$；
設(shè)地面對A的支持力為F_N，則有：
F_N=mg-$\frac{15}{16}$mgsinα=$\frac{7}{16}$mg                                          
由牛頓第三定律得：A對地面的壓力為 F_N′=F_N=$\frac{7}{16}$mg．
（2）設(shè)地面對A彈力為零時，物體的臨界加速度為a₀，則a₀=gcotα=$\frac{4}{3}$g
故當(dāng)a₂=2g＞a₀時，物體已飄起，此時物體所受合力為mg，則由三角形知識可知，拉力F₂=$\sqrt{（mg）^{2}+（2mg）^{2}}$=$\sqrt{5}$mg                               
答：（1）A對地面的壓力為$\frac{7}{16}$mg
    （2）繩的拉力為$\sqrt{5}$mg

點評 本題主要考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確對物體進行受力分析，并結(jié)合幾何知識求解，難度適中