Question

（09年東北師大附中摸底）（14分）如圖甲所示，在xOy平面內(nèi)存在垂直平面的磁場，磁感應(yīng)強度的變化規(guī)律如圖乙所示（規(guī)定向里為磁感應(yīng)強度的正方向），在t=0時刻由原點O發(fā)射初速度大小為v₀，方向沿y軸正方向的帶負電粒子（不計重力）．若粒子的比荷大小．試求：

 

（1）帶電粒子從出發(fā)到再次回到原點所用的時間；

（2）帶電粒子從出發(fā)到再次回到原點的運動軌跡的長度；

（3）若粒子的比荷變?yōu)?IMG height=45 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090429/20090429134346004.gif' width=67>，同時在y軸方向加勻強電場，其電場強度的變化規(guī)律如圖丙所示（沿y軸正方向電場強度為正），要使帶電粒子能夠在運動一段時間后回到原點，則E的取值應(yīng)為多少？

Answer 1

解析：（1）在0―t₀帶電粒子做勻速圓周運動，其周期為 

 

      （1分）

 

則在t₀時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角     （1分）

 

在2t₀―3t₀時間內(nèi)帶電粒子做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)過的圓心角仍為；……粒子運動的軌跡如圖1所示，其中O₁、O₂、O₃、O₄分別為0―t₀、2t₀―3t₀、4t₀―5t₀、6t₀―7t₀內(nèi)做勻速圓周運動的圓心位置，所以粒子從出發(fā)到再次回到原點所用的時間為t=8t₀．        （2分）

（2）由于帶電粒子的速率不會改變，所以帶電粒子從出發(fā)到再次回到原點的運動軌跡的長度s=8 v₀t₀．     （2分）

 

（3）由帶電粒子的比荷可知粒子運動的周期 （1分）

 

則在2t₀時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角       （1分）

 

粒子在t₀時刻速度方向沿y軸負方向，則在t₀―2t₀時間內(nèi)帶電粒子受到電場力的作用，沿y軸負方向做勻加速直線運動；在2t₀―3t₀時間內(nèi)帶電粒子又做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)過的圓心角仍為，由于速度增大，因此，此時運動的軌道半徑大于第一次時的半徑．

在3t₀―4t₀時間內(nèi)，帶電粒子在電場力的作用，沿y軸正方向做勻減速直線運動，由對稱性可知，在4t₀時速度又變?yōu)?I>v₀；在4t₀―5t₀時間內(nèi)又做圓周運動，其運動情況與0―t₀時間內(nèi)的相同；……做出帶電粒子的運動軌跡如圖2所示，其中O₁、O₂、O₃、分別為粒子在0―t₀、2t₀―3t₀、4t₀―5t₀內(nèi)做勻速圓周運動的圓心位置．

設(shè)帶電粒子在x軸上方做圓周運動的軌道半徑為r₁，在x軸下方做圓周運動的軌道半徑為r₂，由幾何關(guān)系可知，要使帶電粒子回到原點，則必須滿足： 

 

   （n=1，2，3，…）（2分）

 

               

 

解得：（2分）

 

又由于   （1分）

 

解得：  （n=1，2，3，…）（1分）