Question

如圖所示，水平圓盤半徑為R，可繞過圓盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動，在圓盤的邊緣用長為R的細線拴著質(zhì)量為m的小球，圓盤靜止時小球離地面高度為

3

2

R，拴小球的細線能承受的最大拉力為

2

3

3

mg，現(xiàn)讓圓盤轉(zhuǎn)動的角速度緩慢增加，求：①細線欲斷不斷時圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為多大？②細線斷開后小球落地點到轉(zhuǎn)軸的距離為多少？（結(jié)果保留根號）

Answer 1

（1）設(shè)細線的拉力恰好達到最大時與豎直方向的夾角為α，此時，小球圓周運動的半徑為r=R+Rsinα．


∵cosα=

mg

T

=

3

2

∴α=30°，所以r=

3

2

R
根據(jù)牛頓第二定律得
   mgtan30°=mω²r
解得ω=

1

3

2 3 g R

（2）細線斷開后小球做平拋運動，初速度為v=ωr=

2 3 gR

2

高度h=R+

3

2

R-Rcos30°=R
則平拋運動的時間為t=

2R g

，水平位移x=vt

3

R
根據(jù)幾何知識得到，細線斷開后小球落地點到轉(zhuǎn)軸的距離為
   S=

x2+(1.5R)2

=

3 + 9 4

R
答：
①細線欲斷不斷時圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω=

1

3

2 3 g R

．
②細線斷開后小球落地點到轉(zhuǎn)軸的距離為

3 + 9 4

R．