Question

2．如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道放在水平面上，一個質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽陲w出時，軌道的壓力恰好為零，則小球在B點的速度是$\sqrt{gR}$，小球落地點C到A的距離是2R．

Answer 1

分析 （1）小球恰好通過最高點可以求出小球在最高點的速度；
（2）小球離開B點做平拋運(yùn)動，已知初速度和高度可以求出落地時水平方向的位移

解答 解：（1）小球在恰好通過最高點時在最高點B只受重力作用，根據(jù)牛頓第二定律有：
$mg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{R}$
可得小球在最高點的速度為：${v}_{B}=\sqrt{gR}$
（2）小球離開B點開始做平拋運(yùn)動，初速度為：${v}_{B}=\sqrt{gR}$，拋出點高度為：h=2R
則根據(jù)豎直方向做自由落體運(yùn)動有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得小球做平拋運(yùn)動的時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動，故平拋過程中小球在水平方向的位移為：
x=v_Bt=2R
故答案為：$\sqrt{gR}$，2R

點評 小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動最高點時合外力提供圓周運(yùn)動向心力由此得出恰好過最高點的臨界條件，再根據(jù)平拋運(yùn)動求落地點的水平位移，掌握規(guī)律很重要．