Question

用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線把一個(gè)小球懸掛在傾角為θ的光滑斜面上，然后將小球偏離自然懸掛的位置拉到A點(diǎn)，偏角α≤5°，如圖所示．當(dāng)小球從A點(diǎn)無初速釋放后，小球在斜面上往返振動(dòng)的周期為（　　）

• A、2π

  L g

• B、2π

  Lsinθ g

• C、2π

  L gsinθ

• D、2π

  L g

  sinθ

Answer 1

分析：受力分析得到回復(fù)力的表達(dá)式，進(jìn)而知道等效加速g′的大小，根據(jù)偏角α≤5°知物體仍做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．

解答：解：在光滑斜面上時(shí)，小球重力垂直于斜面的分力被斜面支持力所平衡，另一個(gè)沿著斜面的分力G₁=mgsinθ可分解成兩個(gè)分力：
F₁=G₁sinα=mgsinθ?sinα，F(xiàn)₂=G₁cosα=mgsinθ?cosα．
其中F₂的方向始終沿著懸線，F(xiàn)₁的方向垂直懸線．因此，F(xiàn)₁就是使小球往返振動(dòng)的回復(fù)力，即F_回=F₁=mgsinθ?sinα．在小振幅的條件下（α＜5°），同樣滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可見，放在光滑斜面上的單擺，同樣作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，與豎直懸掛的單擺相比較，相當(dāng)于重力加速度變g′=gsinθ．所以振動(dòng)周期關(guān)系T=2π

l g

=2π

L gsinα

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是受力分析，找到恢復(fù)力的表達(dá)式，與豎直平面內(nèi)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)類比得到周期的表達(dá)式．