Question

9．一輛以10m/s的速度勻速直線行駛的汽車即將通過紅綠燈路口，當汽車車頭與停車線的距離為25m時，綠燈還有2s的時間就要熄滅（綠燈熄滅黃燈即亮）．若該車加速時最大加速度大小為2m/s²，減速時最大加速度大小為5m/s²．請通過計算說明：
（l）汽車能否不闖黃燈順利通過；
（2）若汽車立即做勻減速直線運動，恰好能緊靠停車線停下的條件是什么．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間關系求得汽車立即加速則2s內(nèi)的位移是否大于25m進行判定汽車能否不闖黃燈順利通過；
（2）根據(jù)速度位移關系求得汽車立即減速到恰好能停在停車線下的加速度大小即可．

解答 解：（1）若駕駛員使汽車立即以最大加速度加速行駛，2s內(nèi)前進的距離
x₁=v₀t+$\frac{1}{2}$a₁t²=$10×2+\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m=24m$
由于x₁=24m＜25m，所以汽車不能不闖黃燈而順利通過．
（2）若汽車緊靠停車線停下，則其位移為25m，設加速度為a，
0-${v}_{0}^{2}$=2ax₂
得a=$\frac{0-1{0}^{2}}{2×25}m/{s}^{2}=-2m/{s}^{2}$
負號表示加速度的方向與速度方向相反，加速度的大小為2m/s²；
由于a小于5m/s²，所以汽車能夠恰好緊靠停車線停下的條件是加速度為2m/s²．
答：（l）汽車不能不闖黃燈順利通過；
（2）若汽車立即做勻減速直線運動，恰好能緊靠停車線停下的條件是減速時加速度大小為2m/s²．

點評 掌握勻變速直線運動的位移時間關系和速度位移關系是正確解題的關鍵，不難屬于基礎題．