Question

15、（13分）（以下兩題任選一題）

（１）一物體靜止在水平面上，它的質量是m，與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ。用平行于水平面的力F分別拉物體，得到加速度a和拉力F的關系圖象如圖所示。利用圖象可求出這個物體的質量m。甲同學分析的過程是：從圖象中得到F=12N時, 物體的加速度a=4m/s²， 根據(jù)牛頓定律導出：得：m=3kg。乙同學的分析過程是：從圖象中得出直線的斜率為：k＝tan45°=1, 而K=1/m,所以m=1kg，請判斷甲、乙兩個同學結論的對和錯，并分析錯誤的原因。如果兩個同學都錯，分析各自的錯誤原因后再計算正確的結果。

(2)兩顆靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠，靠相互吸引力一起以連線上某一點為圓心分別作圓周運動，從而保持兩者之間的距離不變，這樣的天體稱為“雙星’�，F(xiàn)測得兩星中心間距離為R，運動周期為T，求：雙星的總質量。

解：設雙星的質量分別為M₁、M₂。它們繞其連線上的O點以周期T作勻速圓周運動，由萬有引力定律及牛頓第二定律得：

    聯(lián)立解得：M₁+M₂=…  請判斷上述解法是否正確，若正確，請完成計算；若不正確，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結果。

Answer 1

15、（１）（13分）甲、乙兩同學的分析都錯。   2分

甲錯在把水平力F當作合外力，而物塊受摩擦力f=4N    2分

  乙錯在由于a軸和F軸的標度不同，斜率k不等于tan45⁰     2分

正確的求解是： 由F—f=ma得：        2分

           =0.5        m=2kg      5分

（2）（13分）解法錯誤(2分)，兩星的轉動半徑不是R (2分)。         

正確的解法為：設兩星轉動半徑分別為x與(R-x)

   3分         3分

聯(lián)立解得：     3分