Question

如圖所示，光滑水平面AB的左端A處固定一輕彈簧，右端B處與水平傳送帶恰平齊接觸，傳送帶水平部分長度L=3.5m．當(dāng)傳送帶上沒有物塊時(shí)，傳送帶不動(dòng)；當(dāng)傳送帶上有物塊時(shí)，傳送帶立即以a₀=1m/s²的加速度順時(shí)針加速運(yùn)動(dòng)．傳送帶右端C處與光滑水平面恰平齊接觸，在右端水平面上固定有內(nèi)壁光滑的半圓軌道DEG，軌道底端D與水平面相切．可視為質(zhì)點(diǎn)的兩物塊1、2之間有少量炸藥，并緊靠在一起，靜止在水平面AB上某處，炸藥爆炸，物塊1向左運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧，當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，將彈簧和物塊1鎖定，測得此時(shí)彈性勢能Ep=l2J，物塊2向右通過傳送帶后，從D點(diǎn)進(jìn)入軌道DEG，物塊2恰好通過最高點(diǎn)G．已知物塊1、2質(zhì)量分別為m₁=1.5kg，m₂=2kg，物塊2與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，g=10m/s²．求：
（1）爆炸后，物塊2的速度V₂是多大？
（2）物塊2在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t是多少？
（3）軌道半徑R是多大？

Answer 1

分析：（1）爆炸后物塊1動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧彈性勢能，根據(jù)功能關(guān)系可以求出爆炸后物塊1的速度，然后根據(jù)爆炸過程中水平方向動(dòng)量守恒即可求出結(jié)果．
（2）物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，注意當(dāng)物塊速度和傳送帶速度相等時(shí)，物塊和傳送帶相對(duì)靜止將一起勻加速運(yùn)動(dòng)，因此要判斷物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)形式．
（3）物塊恰好通過最高點(diǎn)的條件是重力恰好提供向心力，根據(jù)向心力公式和動(dòng)能定理即可解答本題．

解答：解：（1）爆炸瞬間，設(shè)物塊1的速度大小v₁，則
m₁v₁-m₂v₂=0     ①
EP=

1

2

m1

v

2 1

  ②
聯(lián)立①②解得：v₂=3 m/s
故爆炸后，物塊2的速度v₂=3 m/s．
（2）設(shè)物塊與傳送帶共速前物塊2的加速度為a，則μm₂g=m₂a  
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₁后，物塊2與傳送帶速度相等，則 a₀t₁=v₂-at₁
解得t₁=1s
設(shè)在t₁這段時(shí)間內(nèi)物塊2通過的距離是s₁，則：
s1=v2t1-

1

2

a

t

2 1

  =2m＜3.5m
所以，物塊2未到達(dá)右端．
由于a₀＜μg，此后物塊2將和傳送帶以共同的加速度a₀運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₂到達(dá)右端，則
L-s1=a0t1t2 +

1

2

a0

t

2 2

解得：t₂=1 s
設(shè)物塊2在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，則t=t₁+t₂=2 s 
故物塊2在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=2s．
（3）設(shè)物塊2到達(dá)傳送帶右端時(shí)速度為v₃，則v₃=a₀t₁+a₀t₂=2 m/s  
設(shè)物塊2到達(dá)最高點(diǎn)G時(shí)，速度為v_G，m2g=m2

v 2 G

R

   ③
對(duì)物塊2，從C到G，由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

m2

v

2 3

 =

1

2

m2

v

2 G

 +2Rm2g  ④
聯(lián)立③④解得R=0.08m．
故軌道半徑R為0.08m．

點(diǎn)評(píng)：本題過程復(fù)雜，考查了學(xué)生綜合應(yīng)用物理知識(shí)解決問題的能力，尤其是在分析物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，要通過正確分析物體受力情況，確定其運(yùn)動(dòng)形式，然后依據(jù)相應(yīng)規(guī)律求解；處理豎直方向上的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)注意向心力公式和動(dòng)能定理的聯(lián)合應(yīng)用．