Question

（2009?黃岡模擬）第七屆中國國際航空航天博覽會于2008年11月4日～9日在廣東省珠海市航展中心隆重舉行．在航展上我國第一種自行設計并裝備部隊使用的第三代戰(zhàn)斗機殲-10戰(zhàn)機展示了優(yōu)異的性能，其中短距起飛能力就格外引人矚目．在飛行表演中殲-10戰(zhàn)機在t時間內(nèi)滑行s就達到起飛速度騰空而起，有人預測它將成為中國未來航空母艦的艦載機．若殲-10戰(zhàn)機在甲板長為L（L＜s）的航空母艦上起飛速度和陸地上相同，且起飛過程都簡化為勻加速運動．則有兩種方法助其正常起飛，方法一：在航空母艦靜止的情況下，用彈射系統(tǒng)給飛機以一定的初速度；方法二：起飛前先讓航空母艦沿飛機起飛方向以某一速度勻速航行．求：
（1）第一種方法中彈射系統(tǒng)使飛機具有的最小速度；
（2）第二種方法中航空母艦勻速運動的最小速度．

Answer 1

分析：（1）飛機起飛過程做勻加速運動，由殲-10戰(zhàn)機在t時間內(nèi)滑行s達到起飛速度，由運動學公式求出起飛的加速度和速度．根據(jù)速度-位移關系公式求出第一種方法中彈射系統(tǒng)使飛機具有的最小速度；
（2）第二種方法中，航空母艦勻速行駛，飛機起飛時飛機與航母的位移之差不大于L，由位移公式分別列出飛機和航母的位移與時間的關系，聯(lián)立即可求出第二種方法中航空母艦勻速運動的最小速度．

解答：解：設飛機起飛的加速度為a，起飛速度為v_t則有：
    s=

0+vt

2

t  ①
    v_t=at      ②
（1）設彈射系統(tǒng)使飛機具有的初速度為v₀，
有：

v

2 t

-

v

2 0

≤2aL  ③
由①～③得：v₀≥

2

t

s(s-L)

所以彈射系統(tǒng)使飛機具有的初速度為v0=

2

t

s(s-L)

（2）設航空母艦的速度為v₁，飛機起飛時間為t₁，該時間內(nèi)航空母艦的位移為s₁，飛機的位移為s₂，
對航空母艦有：
 s₁=v₁t₁      ④
對飛機有：s2=

v1+vt

2

t1     ⑤
  t1=

vt-v1

a

     ⑥
兩者位移關系：L≥s₂-s₁       ⑦
由①②及④～⑦式可得：v₁≥

2(s- sL )

t

            
所以航空母艦沿飛機起飛方向的速度至少為v1=

2(s- sL )

t

答：
（1）第一種方法中彈射系統(tǒng)使飛機具有的最小速度是

2

t

s(s-L)

；
（2）第二種方法中航空母艦勻速運動的最小速度是

2(s- sL )

t

．

點評：本題要抓住飛機起飛速度和加速度不變這個隱含條件，運用運動學公式求解，同時，要抓住第二種方法中飛機和航線的位移關系，進行綜合分析．