Question

12．如圖所示，在傾角θ=30°的斜面上，固定一金屬框架，寬L=0.25m，接入電動(dòng)勢(shì)E=12V、內(nèi)阻不計(jì)的電池．在框架上放有一根質(zhì)量m=0.2kg的金屬棒ab它與框架的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T、垂直框架向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R的阻值在什么范圍內(nèi)時(shí)，可使金屬棒靜止在框架上？（框架與棒的電阻不計(jì)，g取10m/s²）

Answer 1

分析 通電導(dǎo)線處于垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則由電流方向結(jié)合左手定則可得安培力的方向，當(dāng)安培力過(guò)大時(shí)，則棒有上滑趨勢(shì)，則靜摩擦力沿斜面向下．當(dāng)安培力過(guò)小時(shí)，則棒有下滑的趨勢(shì)，則靜摩擦力沿斜面向上．根據(jù)力的平衡條件可求出兩種安培力的大小，從而確定滑動(dòng)變阻器的電阻范圍．

解答 解：當(dāng)安培力較小，摩擦力方向向上時(shí)：
$B\frac{E}{R}L+μmgcosθ-mgsinθ=0$
得：$R=\frac{BEL}{mg（sinθ-μcosθ）}=8.16Ω$
當(dāng)安培力較大，摩擦力方向向下時(shí)：
$B\frac{E}{R}L-μmgcosθ-mgsinθ=0$
得：$R=\frac{BEL}{mg（sinθ+μcosθ）}$=1.41Ω
答：滑動(dòng)變阻器R的取值范圍應(yīng)為1.41Ω≤R≤8.16Ω

點(diǎn)評(píng) 靜摩擦力的方向是由安培力大小決定，當(dāng)安培力過(guò)大使得棒有上滑趨勢(shì)，所以靜摩擦力沿斜面向下．當(dāng)安培力過(guò)小時(shí)，棒有下滑的趨勢(shì)，所以靜摩擦力沿斜面向上．