Question

14．如圖所示，固定于豎直平面內(nèi)的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，半徑R=0.45m，軌道的最低點(diǎn)B的切線(xiàn)沿水平方向．一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從圓弧軌道最高點(diǎn)A由靜止滑下，經(jīng)圓孤軌道后滑上與B點(diǎn)等高且靜止在光滑水平面的小車(chē)上，小車(chē)的質(zhì)量M=0.2kg，其上表面水平且與滑塊間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小物塊滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小物塊滑動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，滑塊對(duì)圓弧軌道的壓力；
（3）若使小物塊不從小車(chē)右端滑出，小車(chē)至少應(yīng)為多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理可求物塊滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小物塊滑動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌道對(duì)滑塊的支持力，從而得到滑塊對(duì)軌道的壓力．
（3）小物塊恰好不從小車(chē)右端滑出時(shí)，兩者的速度相同，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出兩者相對(duì)位移的大小，即可求得小車(chē)的最小長(zhǎng)度．

解答 解：（1）小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
得：v_B=$\sqrt{2gR}$=3m/s
（2）在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：F_N=3mg=3N
由牛頓第三定律知，滑塊對(duì)軌道的壓力為：F′_N=F_N=3N
（3）設(shè)小物塊恰好不從小車(chē)右端滑出時(shí)兩者的共同速度為v，物塊相對(duì)于小車(chē)滑行的距離為d．取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv_B=（m+M）v
由能量守恒定律得：μmgd=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²
聯(lián)立解得：d=1.5m
所以 小車(chē)至少應(yīng)為1.5m長(zhǎng)．
答：（1）小物塊滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小是3m/s；
（2）小物塊滑動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，滑塊對(duì)圓弧軌道的壓力是3N；
（3）若使小物塊不從小車(chē)右端滑出，小車(chē)至少應(yīng)為1.5m長(zhǎng)．

點(diǎn)評(píng) 本題要搞清物體運(yùn)動(dòng)情況的基礎(chǔ)上，把握每個(gè)過(guò)程和狀態(tài)的物理規(guī)律是關(guān)鍵．要知道物體在小車(chē)上滑行時(shí)遵守動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與兩者相對(duì)位移有關(guān)．