Question

如圖所示，一個(gè)重為G的小環(huán)套在豎直放置的半徑為R的光滑大圓環(huán)上，一個(gè)勁度系數(shù)為k，原長為L（L＜2R）的輕彈簧，一端固定在大圓環(huán)頂點(diǎn)A，另一端與小環(huán)相連，小環(huán)在大圓環(huán)上可無摩擦滑動(dòng)．環(huán)靜止于B點(diǎn)時(shí)，則彈簧與豎直方向的夾角θ為多少？（提示：用相似三角形法求解）

Answer 1

分析：以小環(huán)為研究對(duì)象，分析受力情況，畫出力圖，根據(jù)平衡條件，運(yùn)用三角形相似法求解彈簧與豎直方向的夾角θ．

解答：解：以小環(huán)為研究對(duì)象，分析受力情況，如圖．根據(jù)平衡條件得知，大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的壓力N和彈簧的彈力F的合力與重力大小相等，方向相反，G′=G，根據(jù)△G′NB∽△ABO得：

F

G

=

AB

AO

又AB=2Rcosθ，AO=R，彈簧的彈力為：F=k（2Rcosθ-L）
代入得：

k(2Rcosθ-L)

G

=

2Rcosθ

R

解得：θ=arccos

kL

2(kR-G)

答：彈簧與豎直方向的夾角θ=arccos

kL

2(kR-G)

．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及非直角三角形的力平衡問題，運(yùn)用三角相似法處理，也可以運(yùn)用三角函數(shù)法研究．