Question

11．熱氣球在地面從靜止開始豎直勻加速上升，到h=3600m處，從氣球上脫落一個重物，又經(jīng)過t=30s的重物落回地面，不計重物所受的空氣阻力，取g=10m/s²．求：
（1）熱氣球上升的加速度大�。�
（2）重物落地時的速度大小．

Answer 1

分析 （1）先利用勻變速直線運動位移時間關系$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$求出h處的速度，再對氣球上升過程分析，利用位移速度關系${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$求出上升的加速度；
（2）先設正方向，找出各物理量，再利用勻變速直線運動位移速度關系${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$求出落地速度；

解答 解：（1）設重物在h處的速度為v，以豎直向上為正方向
重物脫落后，則由勻變速直線運動的位移時間關系$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$有
-h=vt+$\frac{1}{2}（-g）{t}^{2}$
解得v=30m/s
設氣球上升的加速度為a
則有勻變速直線運動的位移速度關系${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$有
v²=2ah
解得a=0.125m/s²，方向豎直向上．
（2）以豎直向上為正方向，對重物分析，設落地時末速度為v_t，從h處到落地的過程中
位移h=-3600m，v=30m/s，加速度為-g=-10m/s
整個過程由勻變速直線運動的位移速度關系${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$得
${v}_{t}^{2}-{v}^{2}=2（-g）h$
解得v_t=270m/s
答：（1）熱氣球上升的加速度大小為0.125m/s²；
（2）重物落地時的速度大小約為270m/s．

點評 本題主要考查了勻變速直線運動的位移時間關系$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$以及位移速度關系${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$，從已知尋找條件代入公式求解即可．