Question

5．一個宇航員來到一顆未知星球的表面，資料給出了該星球的半徑為R，為估算該星球的質(zhì)量，宇航員將一小球以速度v豎直上拋，經(jīng)過時間t小球落回拋出點(diǎn)，已知引力常量為G，求該星球質(zhì)量和密度．

Answer 1

分析 根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動規(guī)律求出星球表面的重力加速度，根據(jù)萬有引力等于重力求出星球的質(zhì)量，從而得出星球的密度．

解答 解：重力加速度為：g=$\frac{2v}{t}$，
根據(jù)黃金代換式知：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
解得：M=$\frac{{2vR}^{2}}{Gt}$；
因?yàn)樾乔虻馁|(zhì)量：M=ρ×$\frac{4}{3}π{R}^{3}$，
聯(lián)立解得：ρ=$\frac{3v}{2πGRt}$，
答：該星球質(zhì)量為$\frac{{2vR}^{2}}{Gt}$，密度為$\frac{3v}{2πGRt}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力這一理論，通過豎直上拋運(yùn)動的規(guī)律求出重力加速度是解決本題的突破口．