Question

5．一擺長為L的單擺懸于O點，在O點正下方O′處釘一個光滑釘，使$\overline{OO'}$=$\frac{L}{2}$，將單擺拉開后釋放，偏角總小于5°，此擺的周期為（　�。�

• A． 2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
• B． 2π$\sqrt{\frac{L}{2g}}$
• C． 2π（$\sqrt{\frac{L}{g}}$+$\sqrt{\frac{L}{2g}}$）
• D． π（$\sqrt{\frac{L}{g}}$+$\sqrt{\frac{L}{2g}}$）

Answer 1

分析 單擺參與了兩個擺長的運動，其周期等于擺長為L和擺長為$\frac{L}{2}$的兩個周期的和的一半．

解答 解：在一個周期之內(nèi)，以擺長L擺動的時間為：t₁=$\frac{1}{2}$×2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，以擺長$\frac{L}{2}$擺動的時間為：t₂=$\frac{1}{2}$×2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{2g}}$，所以該單擺的周期為T=t₁+t₂=π（$\sqrt{\frac{L}{g}}$+$\sqrt{\frac{L}{2g}}$），選項D正確，ABC錯誤．
故選：D

點評 該題考察到了單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{2g}}$的應(yīng)用，以及當(dāng)擺長發(fā)生變化時，對單擺周期的影響及其求法．對于此類問題常用利用分段的方法進(jìn)行解答．學(xué)習(xí)中還應(yīng)注意對于圓錐擺的周期的分析和求解．