Question

1．如圖1所示，質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個(gè)質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板．從物塊沖上木板到物塊和木板達(dá)到共同速度的過(guò)程中，物塊和木板的v-t圖象分別如圖2中的折線acd和bcd所示，a、b、c、d點(diǎn)的坐標(biāo)為a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（12，0）．根據(jù)v-t圖象，求：

（1）物塊質(zhì)量m與長(zhǎng)木板質(zhì)量M之比；
（2）若已知m=1kg，運(yùn)動(dòng)過(guò)程12s內(nèi)的發(fā)熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間圖線分別求出物塊、木板以及整體的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出物塊質(zhì)量和長(zhǎng)木板質(zhì)量之比．
（2）根據(jù)能量守恒定律求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）設(shè)物塊沖上木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₁，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₂，達(dá)相同速度后一起勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，
根據(jù)牛頓第二定律對(duì)物塊，μ₁mg=ma₁①
對(duì)木板：μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂ ②
對(duì)整體：μ₂（m+M）g=（M+m）a ③
由圖象得，a₁=1.5m/s²，a₂=1m/s²，a=0.5m/s²．
由以上各式解得$\frac{m}{M}=\frac{3}{2}$．
（2）根據(jù)能量守恒得，Q=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}×1×100J=50J$．
答：（1）物塊質(zhì)量m與長(zhǎng)木板質(zhì)量M之比為3：2；
（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程12s內(nèi)的發(fā)熱Q為50J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊和木板的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和圖象進(jìn)行求解．知道圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，圖線的斜率表示加速度．