Question

16．如圖所示，光滑弧形軌道固定在距面高度h=20m的水平平臺上，軌道底端切線沿水平方向．質(zhì)量為m的小球A從軌道頂端由靜止釋放后，滑到軌道的底端時(shí)恰與平臺邊緣處質(zhì)量為2m的小球B發(fā)生彈性對心碰撞，碰后小球B經(jīng)過一段時(shí)間落到地面上，落地點(diǎn)到平臺邊緣的水平距離x=10m，已知重力加速度大小g=10m/s²．求：
（1）小球B被碰后的速度大�。�
（2）碰撞后小球A能沿弧形軌道上滑的最大高度（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）小球B被碰后做平拋運(yùn)動(dòng)，已知平拋的水平距離和下落高度，根據(jù)分位移公式求B被碰后的速度大小．
（2）對于兩球碰撞過程，由動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒可以求出碰撞后小球A的速度．然后機(jī)械能守恒定律求小球A能沿弧形軌道上滑的最大高度．

解答 解：（1）小球B被碰后做平拋運(yùn)動(dòng)，則：
豎直方向有：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
水平方向有：x=v_Bt    
解得 v_B=5m/s  
即小球B被碰后的速度大小為5m/s．
（2）對于兩球碰撞過程，取水平向右為正方向．由動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒分別得：
  m_Av_A=m_Av'_A+m_Bv_B
$\frac{1}{2}{m_A}{v_A}^2=\frac{1}{2}{m_A}{v'_A}^2+{m_B}{v_B}^2$
聯(lián)立解得 v_A=7.5m/s，v'_A=-2.5m/s
碰后A上滑過程，由機(jī)械能守恒定律有 $mgh'=\frac{1}{2}{m_A}{v'_A}^2$
解得  h'≈0.31m
答：
（1）小球B被碰后的速度大小是5m/s；
（2）碰撞后小球A能沿弧形軌道上滑的最大高度是0.31m．

點(diǎn)評 該題涉及三個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，把握每個(gè)過程的物理規(guī)律是關(guān)鍵．要知道彈性碰撞遵守機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律，要注意選擇正方向，用符號表示速度的方向．