Question

如圖3-6-4所示，頂角θ=45°的金屬導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.一根與ON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度v₀沿導(dǎo)軌MON向右運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均為r.導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)為a和b，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸.t=0時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂角O處，求：

（1）t時(shí)刻流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I和電流方向；

（2）導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)水平外力F的表達(dá)式；

（3）導(dǎo)體棒在0—t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q；

（4）若在t₀時(shí)刻將外力F撤去，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時(shí)的坐標(biāo)x.

圖3-6-4

Answer 1

解析：（1）導(dǎo)體棒的電動(dòng)勢(shì)E=Blv₀,l=v₀t

回路總電阻R=(2+)v₀tr

電流強(qiáng)度I==

電流方向b→a

（2）F=BlI=

（3）解法一：t時(shí)刻導(dǎo)體棒的電阻R′=lr=v₀tr，電功率P=I²R′=

因?yàn)镻∝t，所以Q=

解法二：t時(shí)刻導(dǎo)體棒的電動(dòng)率P=I₂R′

由于I恒定，R′=v₀rt∝t

因此，=I²R=I²

Q=t=

（4）撤去外力后，設(shè)任意時(shí)刻t導(dǎo)體棒的坐標(biāo)為x，速度為v，取很短時(shí)間Δt或很短距離Δx.

解法一：在t—t+Δt時(shí)間內(nèi)，由動(dòng)量定理得BIlΔt=mΔv

對(duì)撤去F到棒靜止過程有∑(lvΔt)=∑mΔv

則ΔS=mv₀

如圖所示，掃過面積ΔS=

其中x₀=v₀t₀

則x=

解法二：在x—x+Δx段內(nèi)，由動(dòng)能定理得

FΔx=mv²-m(v-Δv)²=mvΔv(忽略高階小量)

得∑ΔS=∑mΔv

ΔS=mv₀

以下解法同解法一

解法三：由牛頓第二定律得F=ma=m

得FΔt=mΔv

以下解法同解法一

解法四：由牛頓第二定律得F=ma=m=m

以下解法同解法二

答案：(1),b→a     (2)F=     (3)

(4)